Как найти длину основания трапеции

Чтобы понять, как найти длину основания трапеции, чаще всего используют формулу средней линии: $a = 2m - b$, где $m$ — средняя линия, а $b$ — уже известное основание фигуры. Если дана площадь $S$ и высота $h$, основание находят как $a = \frac{2S}{h} - b$, выразив предварительно сумму оснований из площади. Для равнобедренной трапеции с известной боковой стороной применяют теорему Пифагора, находя горизонтальный отрезок, который прибавляют к меньшему основанию с каждой стороны фигуры.

Разбор по случаям

Примеры

Через среднюю линию. Средняя линия трапеции равна $m=10$ см, меньшее основание $b=6$ см, оба значения даны в условии школьной задачи по геометрии.

Большее основание $a = 2m - b = 2\cdot10-6=14$ см.

Проверка: средняя линия равна полусумме оснований, $\frac{14+6}{2}=10$ см — совпадает с данными условия задачи полностью, значит вычисление выполнено полностью верно и явных ошибок в расчёте нет вообще.

Равнобедренная трапеция. Равнобедренная трапеция имеет боковую сторону $c=5$ см, высоту $h=4$ см и меньшее основание $b=8$ см, все три величины известны из условия задачи по планиметрии.

По теореме Пифагора $\sqrt{c^2-h^2}=\sqrt{25-16}=3$ см.

Большее основание $a = 8 + 2\cdot3 = 14$ см — горизонтальный отрезок прибавляют к меньшему основанию с обеих сторон фигуры совершенно симметрично, ведь сама трапеция равнобедренная по условию.

Частые ошибки

• Путают среднюю линию трапеции с одним из её оснований и подставляют её напрямую вместо суммы.
• При равнобедренной трапеции забывают, что горизонтальный отрезок нужно прибавить с обеих сторон.
• Из формулы площади выражают основание неверно, забывая сначала избавиться от деления на два.

Коротко

Итог: как найти длину основания трапеции — выразить его через среднюю линию, через площадь и высоту, либо через боковую сторону в равнобедренной трапеции по теореме Пифагора. Способ выбирают исходя из того, какие величины даны в условии задачи.