Как найти длину вектора в прямоугольнике

Как найти длину вектора в прямоугольнике, зависит от того, что дано в условии. Если известны стороны a и b, применяют теорему Пифагора: d = √(a²+b²), где d — длина диагонали. Если заданы координаты начала и конца вектора, используют формулу d = √((x₂−x₁)²+(y₂−y₁)²). Оба способа дают одинаковый результат для одной и той же диагонали прямоугольника.

$d = \sqrt{a^2+b^2}$

Разбор по случаям

Примеры

По координатам вершин. Вершины прямоугольника A(0;0) и C(4;3) — начало и конец вектора-диагонали. Разности координат: $x_2-x_1=4$ и $y_2-y_1=3$.

Длина вектора: $d = \sqrt{4^2+3^2} = \sqrt{16+9} = \sqrt{25} = 5$.

Получилась пифагорова тройка 3-4-5, поэтому корень извлекается точно, без округления.

По сторонам 6 и 8 см. Стороны прямоугольника $a = 6\text{ см}$ и $b = 8\text{ см}$, вектор направлен по диагонали.

По теореме Пифагора $d = \sqrt{a^2+b^2} = \sqrt{36+64} = \sqrt{100} = 10\text{ см}$.

Это тоже классическая пифагорова тройка — 6, 8 и 10, поэтому ответ получается целым числом.

Частые ошибки

• Складывают квадраты сторон, но забывают извлечь из суммы квадратный корень.
• Забывают, что вектор в прямоугольнике может совпадать со стороной, а не только с диагональю, и всегда считают по теореме Пифагора.
• При работе с координатами вычитают x и y в неправильном порядке и теряют знак разности, из-за чего меняется направление вектора.

Коротко

Диагональ прямоугольника как вектор всегда находится через теорему Пифагора — по сторонам или по разности координат вершин. Именно так отвечают на вопрос, как найти длину вектора в прямоугольнике, если под рукой есть чертёж или координатная плоскость.