Как найти длину ломаной линии

Чтобы понять, как найти длину ломаной линии, складывают длины всех её звеньев одно за другим: $L = a_1+a_2+\dots+a_n$.

Если известны координаты вершин, длину каждого звена находят по теореме Пифагора через разности координат соседних точек: $L=\sum\sqrt{(\Delta x)^2+(\Delta y)^2}$.

Для замкнутой ломаной добавляют ещё одно звено, соединяющее последнюю вершину с первой. Число звеньев может быть любым — от двух до сколь угодно большого, способ сложения от этого не меняется.

$L = a_1 + a_2 + \dots + a_n$

Разбор по случаям

Примеры

Даны длины звеньев. Ломаная состоит из трёх звеньев длиной $5$ см, $7$ см и $4$ см. Длина ломаной $L=5+7+4=16$ см — звенья просто складывают по порядку, никаких дополнительных вычислений, кроме обычного сложения трёх чисел, не требуется.

Даны координаты вершин. Вершины ломаной: $A(0;0)$, $B(3;4)$, $C(6;4)$, $D(6;0)$. Звенья: $AB=\sqrt{3^2+4^2}=5$ см, $BC=\sqrt{3^2+0^2}=3$ см, $CD=\sqrt{0^2+4^2}=4$ см. Итоговая длина всей ломаной $L=5+3+4=12$ см, хотя расстояние по прямой от A до D всего $6$ см.

Частые ошибки

• Считают длину ломаной как расстояние между первой и последней точкой напрямую, минуя промежуточные вершины.
• Забывают добавить последнее звено, замыкающее ломаную, если она является замкнутой фигурой.
• Путают координаты соседних вершин при вычислении длины отдельного звена и получают неверные разности.

Коротко

Итог: как найти длину ломаной линии — сложить длины всех её звеньев, а если даны координаты вершин, сначала найти длину каждого звена по теореме Пифагора. Для равнозвенной ломаной результат получают ещё быстрее, умножив длину одного звена на их число.