Как найти периметр четырехугольника вписанного в окружность

Как найти периметр четырехугольника вписанного в окружность зависит от того, что известно о самой фигуре. Если все стороны даны напрямую, их просто складывают между собой. Если известен только радиус или диаметр окружности, недостающие стороны находят через свойства вписанной фигуры, например по теореме Пифагора для прямоугольника. После того как все четыре стороны найдены, их складывают и получают итоговый периметр четырёхугольника, вписанного в окружность.

$P = a+b+c+d$

Разбор по случаям

Примеры

Стороны даны напрямую. Стороны вписанного четырёхугольника равны $a = 5\text{ см}$, $b = 6\text{ см}$, $c = 5\text{ см}$ и $d = 8\text{ см}$, и все они известны из условия задачи. Периметр четырёхугольника ищем по формуле $P = a+b+c+d$, складывая все стороны подряд.

Подставляем числа по порядку: $P = 5+6+5+8 = 24\text{ см}$.

Это и есть периметр данной фигуры, вписанной в окружность заданного радиуса и формы.

Вписанный прямоугольник. Прямоугольник вписан в окружность, его диагональ равна диаметру этой окружности $d = 10\text{ см}$, а одна сторона равна $a = 6\text{ см}$.

Вторую сторону находим по теореме Пифагора, ведь диагональ и стороны образуют прямоугольный треугольник: $b = \sqrt{d^2-a^2} = \sqrt{100-36} = \sqrt{64} = 8\text{ см}$.

Периметр считаем по формуле $P = 2(a+b)$. Подставляем числа: $P = 2(6+8) = 28\text{ см}$, это и есть периметр вписанного прямоугольника.

Частые ошибки

• Складывают только противоположные стороны попарно, забывая, что периметр четырехугольника — это сумма всех сторон сразу.
• Для вписанного прямоугольника путают диагональ с диаметром, теряя нужный множитель при радиусе.
• При вписанном квадрате забывают, что диагональ равна стороне, умноженной на корень из двух, а не наоборот вовсе.

Коротко

Периметр вписанного четырёхугольника равен сумме всех его сторон, которые при необходимости находят через радиус окружности. Именно так объясняют, Как найти периметр четырехугольника вписанного в окружность, независимо от вида этой фигуры.