Как найти периметр параллелограмма по формуле с биссектрисой

Как найти периметр параллелограмма по формуле с биссектрисой: биссектриса угла, пересекая противоположную сторону, образует равнобедренный треугольник, потому что углы при основании этого треугольника становятся равны между собой. Из полученного треугольника боковая сторона параллелограмма равна тому отрезку, который биссектриса отсекает от стороны фигуры. Зная обе стороны параллелограмма, периметр находят как удвоенную сумму двух соседних сторон, сложенных вместе.

$P = 2(a+b)$

Разбор по случаям

Примеры

Биссектриса делит сторону на 5 и 3. В параллелограмме $ABCD$ биссектриса угла $A$ пересекает сторону $BC$ в точке $M$, при этом отрезок $BM = 5\text{ см}$, а отрезок $MC = 3\text{ см}$. Углы $DAM$ и $AMB$ равны как накрест лежащие при параллельных сторонах, а угол $BAM$ равен углу $DAM$ по свойству биссектрисы, значит треугольник $ABM$ равнобедренный и сторона $AB = BM = 5\text{ см}$.

Целая сторона $BC$ равна сумме отрезков $BM + MC = 5 + 3 = 8\text{ см}$.

Периметр параллелограмма равен $P = 2 \times (5 + 8) = 26\text{ см}$.

Известны сторона и весь отрезок. В параллелограмме сторона $AB$ равна $7\text{ см}$, а биссектриса угла $A$ пересекает сторону $BC$ в точке $M$ так, что отрезок $BM = AB = 7\text{ см}$ по уже известному свойству равнобедренного треугольника. Оставшаяся часть стороны, отрезок $MC$, равна $4\text{ см}$, поэтому целая сторона $BC$ равна сумме отрезков $7 + 4 = 11\text{ см}$.

Периметр всего параллелограмма равен удвоенной сумме двух соседних сторон: $P = 2 \times (7 + 11) = 36\text{ см}$, и вычисления на этом заканчиваются.

Частые ошибки

• Считают треугольник, отсечённый биссектрисой от параллелограмма, прямоугольным без всяких оснований.
• Путают отрезок BM с целой стороной BC всего параллелограмма при подстановке в формулу.
• Забывают удвоить сумму двух соседних сторон при итоговом вычислении периметра фигуры.

Коротко

Как найти периметр параллелограмма по формуле с биссектрисой — сначала через равнобедренный треугольник найти боковую сторону, затем сложить обе стороны и удвоить сумму. Точность зависит только от правильного определения, какой отрезок равен стороне фигуры.