Как найти стороны параллелограмма, если известен периметр

Стороны параллелограмма при известном периметре нельзя найти без отношения, разности сторон или площади с углом.

ГеометрияОбновлено 7 сентября 2026 г.3 мин чтения

Как найти стороны параллелограмма, если известен периметр?

Нейросова

Как найти стороны параллелограмма, если известен периметр, зависит от того, что ещё дано в задаче. Всегда верно равенство a + b = P/2, где a и b — соседние стороны. Если известно отношение сторон, сумму делят на части по этому отношению. Если известна разность сторон, складывают и вычитают половину периметра и разность. Одного периметра без второго условия недостаточно — решений бесконечно много.

$a + b = \frac{P}{2}$

Параллелограмм со сторонами 12 см и 8 см и периметром 40 см — Периметр равен удвоенной сумме сторон

Разбор по случаям

Что известно	Формула	Когда применять
Известны периметр P и отношение соседних сторон $a:b = m:n$	$a = \frac{Pm}{2(m+n)},\quad b = \frac{Pn}{2(m+n)}$	когда в условии дано отношение сторон, например 3:2
Известны периметр P и одна из сторон a	$b = \frac{P}{2} - a$	когда одна сторона дана числом или найдена из другого условия
Известны периметр P и разность соседних сторон $a - b = d$	$a = \frac{1}{2}\left(\frac{P}{2}+d\right),\quad b = \frac{1}{2}\left(\frac{P}{2}-d\right)$	когда в условии сказано, на сколько одна сторона больше другой
Известны периметр P, площадь S и угол α между сторонами	$a+b = \frac{P}{2},\quad ab = \frac{S}{\sin\alpha}$	когда стороны находят как корни квадратного уравнения по сумме и произведению
Известны периметр P и обе диагонали параллелограмма d1 и d2	$a+b = \frac{P}{2},\quad a^2+b^2 = \frac{d_1^2+d_2^2}{2}$	когда в условии даны диагонали, а не угол или отношение сторон

Примеры

По отношению сторон. Периметр параллелограмма $P = 40\text{ см}$ , стороны относятся как $3:2$ . Сумма сторон $a+b = P/2 = 20\text{ см}$ , всего 5 частей, одна часть $20:5=4\text{ см}$ .

Тогда $a = 3 \cdot 4 = 12\text{ см}$ , $b = 2 \cdot 4 = 8\text{ см}$ .

Проверка: $2\cdot(12+8) = 40\text{ см}$ совпадает с условием.

По разности сторон. Периметр $P = 52\text{ см}$ , одна сторона больше другой на $d = 6\text{ см}$ . Сумма сторон $a+b = 26\text{ см}$ .

Тогда $a = (26+6)/2 = 16\text{ см}$ , $b = (26-6)/2 = 10\text{ см}$ .

Проверка: $2\cdot(16+10) = 52\text{ см}$ совпадает с условием.

Частые ошибки

Делят периметр пополам и принимают результат за одну сторону, забывая, что это сумма двух соседних сторон.
При отношении сторон неверно распределяют части суммы или забывают домножить долю на общее число частей.
В задаче с площадью используют формулу прямоугольника S = ab вместо S = ab·sinα для параллелограмма.

Коротко

Ключевое равенство a + b = P/2 работает в любой задаче, а вторая связь между сторонами находится из отношения, разности или площади с углом. Так решают, как найти стороны параллелограмма, если известен периметр, независимо от того, что дано вторым условием.

Учебный бот Нейросовы

Бесплатный помощник по учёбе — не только по теме «Геометрия». Решит задачу по действиям, объяснит непонятное место своими словами, ответит на вопросы в конце параграфа.

Любой учебный вопрос
Понимает фото задания
Без регистрации

Спросить бота

Как найти стороны параллелограмма, если известен периметр

Разбор по случаям

Примеры

Частые ошибки

Коротко

Ещё по теме