Как найти периметр треугольника по трём сторонам

Как найти периметр треугольника по трём сторонам — сложить все три длины: P = a + b + c, единицы измерения должны совпадать у всех слагаемых. Для равностороннего треугольника достаточно одной стороны: периметр равен утроенной длине стороны. Для равнобедренного боковую сторону складывают дважды и один раз прибавляют основание. Если известны только катеты, третью сторону — гипотенузу — сначала находят по теореме Пифагора, а затем складывают все стороны.

$P = a + b + c$

Разбор по случаям

Примеры

Известны катеты прямоугольного треугольника. Катеты прямоугольного треугольника равны 6 см и 8 см, а гипотенуза в условии не дана.

Находим её по теореме Пифагора: подставим $c = \sqrt{6^2+8^2} = \sqrt{36+64} = \sqrt{100} = 10$.

Складываем все три стороны треугольника по очереди: подставим $P = 6 + 8 + 10 = 24$. Периметр этого треугольника равен $24\text{ см}$, а сам треугольник — классический египетский со сторонами 6, 8 и 10, который часто встречается в задачниках.

Известны три разные стороны. Стороны треугольника равны 7 см, 9 см и 11 см. Складываем все три длины по очереди: подставим $P = 7 + 9 + 11 = 27$. Периметр такого треугольника равен $27\text{ см}$. Его называют разносторонним, потому что все три стороны отличаются друг от друга по длине и ни одна пара сторон не совпадает между собой даже приблизительно.

Частые ошибки

• Забывают перевести все стороны в одинаковые единицы измерения перед сложением, например миллиметры в сантиметры.
• У прямоугольного треугольника складывают только два катета и не находят гипотенузу по теореме Пифагора.
• Путают периметр с площадью и вместо суммы сторон по ошибке перемножают их между собой.

Коротко

Как найти периметр треугольника по трём сторонам, всегда сводится к одному действию — сложению длин всех сторон в одинаковых единицах измерения. Если известна не третья сторона, а катеты или отношение сторон, её сначала находят отдельно, а затем складывают со всеми остальными.