Как найти стороны треугольника, зная периметр

Чтобы понять, как найти стороны треугольника, зная периметр, нужно дополнительное условие: одного периметра для трёх неизвестных сторон недостаточно. Если треугольник равносторонний, сторону находят делением периметра на три: $a = \frac{P}{3}$. Если треугольник равнобедренный и известно основание b, боковую сторону вычисляют так: $a = \frac{P - b}{2}$. Когда дано отношение сторон, периметр делят на сумму частей отношения, а затем умножают результат на каждый коэффициент отдельно.

Разбор по случаям

Примеры

равносторонний треугольник. Периметр равностороннего треугольника $P = 21\text{ см}$.

У равностороннего треугольника все три стороны равны между собой, поэтому сторону находят делением периметра на три равные части: $a = \frac{P}{3} = \frac{21}{3} = 7\text{ см}$.

Для проверки складывают три полученные стороны: $7 + 7 + 7 = 21\text{ см}$, что полностью совпадает с условием задачи. Значит каждая сторона такого треугольника равна семи сантиметрам, а сам треугольник является равносторонним по построению, и это самый простой случай нахождения сторон треугольника через периметр.

равнобедренный треугольник. Периметр равнобедренного треугольника $P = 26\text{ см}$, основание $b = 8\text{ см}$.

Боковую сторону находят по формуле $a = \frac{P - b}{2} = \frac{26 - 8}{2} = 9\text{ см}$, поскольку периметр минус основание делится поровну между двумя равными боковыми сторонами.

Проверка сложением: $9 + 9 + 8 = 26\text{ см}$, что полностью совпадает с условием задачи. Значит обе боковые стороны треугольника равны девяти сантиметрам каждая, а основание остаётся равным восьми сантиметрам без изменений, поскольку в условии задачи оно уже было известно заранее.

Частые ошибки

• Делят периметр на три в любом треугольнике, забывая, что это верно только для равностороннего.
• При равнобедренном треугольнике делят периметр минус основание не пополам, а на три части.
• Путают основание с боковой стороной и подставляют в формулу не то значение.

Коротко

Одного периметра недостаточно, чтобы найти все три стороны треугольника — нужно знать тип треугольника или соотношение сторон. Как найти стороны треугольника, зная периметр, зависит от того, равносторонний он, равнобедренный или стороны заданы пропорцией.