Как найти площадь боковой поверхности куба

Как найти площадь боковой поверхности куба, показывает простая формула: $S_{bok} = 4a^2$, где $a$ — длина ребра, а четвёрка — число боковых граней куба, ведь верхнюю и нижнюю грани в боковую поверхность не включают.

Если известна полная площадь поверхности $S_{full} = 6a^2$, боковую находят как две трети от неё: $S_{bok} = \frac{2}{3}S_{full}$.

Такое соотношение верно для любого куба независимо от длины его ребра, потому что боковых граней всегда ровно четыре из шести.

$S = 4a^2$

Разбор по случаям

Примеры

Известно ребро куба. Ребро куба равно $a = 5$ см.

По формуле $S = 4a^2$ подставляют число: $S = 4 \cdot 5^2 = 4 \cdot 25 = 100$ см².

Такую площадь занимают четыре одинаковые квадратные грани, а верхнюю и нижнюю грани, каждая площадью $25$ см², в боковую поверхность не включают. Если бы считали полную поверхность вместе с этими двумя гранями, результат вырос бы ещё на 50 квадратных сантиметров.

Известна диагональ куба. Диагональ куба равна $d = 6\sqrt3$ см.

Из формулы $a = \frac{d}{\sqrt3}$ находят ребро: $a = \frac{6\sqrt3}{\sqrt3} = 6$ см.

Боковая поверхность равна $S = 4a^2 = 4 \cdot 36 = 144$ см² — корень из трёх в диагонали сокращается с таким же корнем в знаменателе формулы ребра.

Такой приём удобен, когда в задаче сразу дана длина диагонали, а измерить ребро линейкой невозможно. Диагональ куба всегда в $\sqrt3$ раза длиннее ребра, это следует из теоремы Пифагора в пространстве.

Частые ошибки

• В формулу боковой поверхности подставляют полную площадь всех шести граней вместо четырёх боковых.
• Диагональ куба путают с диагональю одной грани и делят её не на $\sqrt3$, а на $\sqrt2$.
• Площадь одной грани умножают на шесть вместо четырёх, получая полную поверхность вместо боковой.

Коротко

Как найти площадь боковой поверхности куба — значит умножить квадрат ребра на четыре, ведь у куба ровно четыре боковые грани. Если известна диагональ или полная площадь поверхности, ребро сначала находят через них, а затем применяют ту же формулу.