Как найти площадь полной поверхности цилиндра

Чтобы понять, как найти площадь полной поверхности цилиндра, складывают площади двух оснований и боковую поверхность фигуры. Каждое основание — круг площадью πr², а боковая поверхность при развёртке равна прямоугольнику со сторонами 2πr и h, то есть площадью 2πrh. Итоговая формула: S = 2πr² + 2πrh, которую обычно записывают компактнее как S = 2πr(r + h). Если известен не радиус, а диаметр d, сначала находят радиус делением пополам: r = d / 2, а затем подставляют его в ту же формулу вместе с известной высотой.

$S = 2\pi r (r + h)$

Разбор по случаям

Примеры

Радиус и высота. Радиус основания цилиндра $r = 3\text{ см}$, высота $h = 5\text{ см}$.

Площадь: $S = 2\pi \cdot 3 \cdot (3+5) = 6\pi \cdot 8 = 48\pi \approx 150{,}72\text{ см}^2$ при $\pi \approx 3{,}14$.

Основания и боковая поверхность здесь уже сложены в одной формуле, поэтому отдельно их пересчитывать не нужно.

Диаметр и высота. Диаметр основания $d = 10\text{ см}$, высота $h = 7\text{ см}$. Радиус: $r = 10 / 2 = 5\text{ см}$.

Площадь: $S = 2\pi \cdot 5 \cdot (5+7) = 10\pi \cdot 12 = 120\pi \approx 376{,}8\text{ см}^2$ при том же значении числа $\pi$.

Такой цилиндр заметно больше первого из-за разницы в радиусе.

Частые ошибки

• Считают только боковую поверхность и забывают прибавить площади двух круглых оснований цилиндра.
• Подставляют в формулу диаметр вместо радиуса и получают площадь, завышенную в несколько раз.
• Складывают радиус и высоту неверно, забывая скобки, и умножают на 2πr только одно из слагаемых.

Коротко

Площадь полной поверхности цилиндра всегда равна сумме двух оснований и боковой развёртки, что и даёт формулу S = 2πr(r + h). Именно так отвечают на вопрос, как найти площадь полной поверхности цилиндра, зная радиус или диаметр вместе с высотой тела.