Как найти площадь поверхности трубы

Как найти площадь поверхности трубы — если нужна только наружная сторона, используют формулу боковой поверхности цилиндра: $S = 2\pi R L$, где $R$ — наружный радиус, $L$ — длина трубы. Если труба задана диаметром, формула принимает вид $S = \pi D L$. Для полной поверхности с учётом внутренней стороны и двух кольцевых торцов к наружной боковой поверхности прибавляют внутреннюю боковую поверхность и площади обоих торцов трубы. Выбор формулы зависит от того, нужна ли только наружная сторона или вся поверхность трубы целиком.

Разбор по случаям

Примеры

Наружная поверхность трубы. Труба имеет наружный радиус $R = 5$ см и длину $L = 100$ см.

Наружную площадь поверхности находят по формуле $S = 2\pi R L = 2 \cdot 3{,}14 \cdot 5 \cdot 100 = 3140$ см².

Такой расчёт нужен, например, чтобы узнать, сколько краски уйдёт на покрытие трубы снаружи по всей её длине без учёта внутренней стороны и торцов. Внутренний диаметр трубы в этом случае вообще не участвует в вычислениях, потому что красят только видимую наружную сторону.

Полная поверхность трубы. Та же труба имеет внутренний радиус $r = 4$ см.

Внутренняя боковая поверхность равна $2\pi r L = 2 \cdot 3{,}14 \cdot 4 \cdot 100 = 2512$ см², площадь двух кольцевых торцов равна $2\pi(R^2-r^2) = 2 \cdot 3{,}14 \cdot 9 = 56{,}52$ см².

Полная поверхность трубы: $S = 3140 + 2512 + 56{,}52 = 5708{,}52$ см².

Такой расчёт нужен, если труба используется, например, как теплообменник и обе её стороны контактируют с разными веществами.

Частые ошибки

• Радиус путают с диаметром при расчёте боковой поверхности и получают результат вдвое меньше или больше нужного.
• Для полной поверхности забывают добавить внутреннюю боковую поверхность трубы к наружной.
• Не учитывают площадь двух кольцевых торцов трубы при подсчёте полной поверхности.

Коротко

Как найти площадь поверхности трубы — для наружной стороны умножить наружный радиус на длину и на два числа пи. Для полной поверхности к этому результату добавляют внутреннюю боковую поверхность и площади обоих кольцевых торцов трубы.