Как найти площадь, если известны катеты

Чтобы понять, как найти площадь, если известны катеты, нужно перемножить длины обоих катетов прямоугольного треугольника и разделить результат пополам. При катетах 6 см и 8 см площадь равна произведению 6 на 8, делённому на 2, то есть 24 квадратных сантиметра. Если вместо второго катета известна только гипотенуза, его сначала находят по теореме Пифагора, а затем считают площадь обычным способом через оба найденных катета фигуры.

$S = \frac{1}{2} a b$

Разбор по случаям

Примеры

Катеты 6 и 8 сантиметров. Даны катеты прямоугольного треугольника $a=6$ см и $b=8$ см, а гипотенуза в условии задачи не требуется и вообще не указана.

Площадь находят по формуле половины произведения двух катетов, образующих прямой угол: $S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24$.

Значит, площадь этого прямоугольного треугольника равна двадцати четырём квадратным сантиметрам, и дальнейшие дополнительные вычисления здесь совсем не нужны.

Катет 9 и гипотенуза 15 сантиметров. Известны катет $a=9$ см и гипотенуза $c=15$ см прямоугольного треугольника, а длина второго катета предстоит найти самостоятельно перед вычислением площади фигуры.

По теореме Пифагора второй катет равен: $b=\sqrt{15^2-9^2}=\sqrt{225-81}=\sqrt{144}=12$ см.

Площадь треугольника через оба найденных катета: $S = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 12 = 54$ квадратных сантиметра, что и является окончательным верным ответом на вопрос этой конкретной задачи.

Частые ошибки

• Умножают катеты между собой, но забывают разделить полученное произведение пополам при вычислении площади.
• Используют гипотенузу вместо второго катета при умножении, хотя в формуле площади участвуют только катеты.
• Путают формулу площади прямоугольного треугольника с формулой его периметра и просто складывают все стороны.

Коротко

Чтобы понять, как найти площадь, если известны катеты, достаточно перемножить их длины и разделить результат на два. Если один из катетов неизвестен, его сначала находят по теореме Пифагора или через тригонометрические функции острого угла.