Как найти площадь грани прямоугольного параллелепипеда

Как найти площадь грани прямоугольного параллелепипеда — перемножить длины двух рёбер, которые образуют именно эту грань: $S=ab$. У прямоугольного параллелепипеда три ребра a, b и c, поэтому существует три разные площади граней — $ab$, $bc$ и $ac$, и у каждой есть равная ей противоположная грань. Если одно из рёбер неизвестно, а дана диагональ грани, второе ребро находят через теорему Пифагора: $b=\sqrt{d^2-a^2}$. Такой подход экономит время, когда все три ребра сразу неизвестны.

Разбор по случаям

Примеры

Три ребра. Дан прямоугольный параллелепипед с рёбрами $a=5\text{ см}$, $b=4\text{ см}$ и $c=3\text{ см}$.

Площадь грани, образованной рёбрами a и b: $S=ab=5\cdot4=20\text{ см}^2$.

У этого же тела есть ещё две пары граней: с площадью $ac=5\cdot3=15\text{ см}^2$ и $bc=4\cdot3=12\text{ см}^2$. Всего у параллелепипеда шесть граней, но различных площадей — только три. Каждая пара противоположных граней параллелепипеда равна между собой, поэтому достаточно вычислить только три произведения рёбер.

Ребро и диагональ грани. У грани параллелепипеда известны ребро $a=5\text{ см}$ и диагональ этой грани $d=13\text{ см}$.

Второе ребро находим по теореме Пифагора: $b=\sqrt{d^2-a^2}=\sqrt{169-25}=\sqrt{144}=12\text{ см}$.

Площадь грани: $S=ab=5\cdot12=60\text{ см}^2$.

Проверка: $\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13\text{ см}$ совпадает с заданной диагональю.

Такой способ применяют, когда одно из рёбер измерить неудобно, а диагональ этой грани видна на чертеже или прямо дана в условии математической задачи.

Частые ошибки

• Путают диагональ одной грани с диагональю всего параллелепипеда и используют не ту формулу.
• Перемножают все три ребра сразу, хотя площадь грани — это произведение только двух из них.
• Забывают, что у параллелепипеда три различные площади граней, а не одна общая величина.

Коротко

Как найти площадь грани прямоугольного параллелепипеда — перемножить длины двух рёбер, которые образуют эту грань, а третье ребро в расчёте не участвует. Если одно из рёбер неизвестно, его находят через диагональ грани и теорему Пифагора.