Как найти площадь параллелепипеда в 5 классе

Как найти площадь параллелепипеда в 5 классе: у фигуры шесть прямоугольных граней, расположенных попарно, поэтому площади трёх разных граней считают отдельно и удваивают сумму. Формула: площадь равна удвоенной сумме произведений длины на ширину, ширины на высоту и длины на высоту. Например, при рёбрах 5 см, 4 см и 3 см площадь поверхности параллелепипеда равна 94 квадратным сантиметрам. Для куба, где все рёбра равны, формула упрощается до шести квадратов ребра.

$S = 2(ab + bc + ac)$

Разбор по случаям

Примеры

Три разных ребра. Рёбра параллелепипеда равны $a = 5\text{ см}$, $b = 4\text{ см}$ и $c = 3\text{ см}$. Сначала считают три разных произведения рёбер, по одному на каждую пару равных граней коробки: $ab = 20$, $bc = 12$, $ac = 15$.

Их сумма: $20 + 12 + 15 = 47\text{ см}^2$.

Полная площадь поверхности: $S = 2 \cdot 47 = 94\text{ см}^2$.

Такой расчёт подходит для обычной коробки, у которой все три размера разные, как в типичных примерах из учебника математики за 5 класс.

Параллелепипед-куб. Все рёбра куба равны $a = 4\text{ см}$.

Площадь одной грани: $a^2 = 4 \cdot 4 = 16\text{ см}^2$.

У куба шесть одинаковых граней, и каждая из них имеет одну и ту же площадь, поэтому площадь поверхности: $S = 6a^2 = 6 \cdot 16 = 96\text{ см}^2$.

Формула для куба короче общей формулы, потому что все три ребра в ней совпадают, а все три произведения рёбер равны между собой.

Частые ошибки

• Считают только одну грань каждой пары и не умножают результат на две одинаковые противоположные грани.
• Складывают три произведения рёбер, но забывают удвоить итоговую сумму, теряя ровно половину площади поверхности.
• Путают полную площадь поверхности с площадью только боковых граней, забывая про верхнюю и нижнюю грани коробки.

Коротко

Как найти площадь параллелепипеда в 5 классе, сводится к трём умножениям пар рёбер и одному удвоению итоговой суммы. Для куба, где все рёбра равны, расчёт ещё проще — площадь одной грани умножают на шесть.