Как найти площадь параллелепипеда по формуле в 5 классе

Как найти площадь параллелепипеда по формуле в 5 классе: нужно сложить площади всех шести граней коробки. У прямоугольного параллелепипеда с рёбрами a, b и c три пары одинаковых граней, поэтому находят три произведения — a на b, b на c и a на c — складывают их и результат удваивают. Для куба, где все рёбра равны, площадь поверхности равна шести квадратам стороны.

$S = 2(ab + bc + ac)$

Разбор по случаям

Примеры

Прямоугольный параллелепипед. Коробка имеет форму прямоугольного параллелепипеда с рёбрами $a = 5\text{ см}$, $b = 4\text{ см}$ и $c = 3\text{ см}$. Находим три произведения: $ab = 20$, $bc = 12$, $ac = 15$. Складываем их: $20 + 12 + 15 = 47$.

Удваиваем сумму: $S = 2 \cdot 47 = 94\text{ см}^2$.

Это и есть общая площадь всех шести граней коробки, нужная, например, для расчёта картона на упаковку, ведь именно столько картона понадобится, чтобы полностью обернуть коробку без нахлёстов и лишнего запаса материала.

Куб. Игральный кубик — это куб с ребром $a = 2\text{ см}$. Площадь одной грани равна $a^2 = 4\text{ см}^2$, а всего у куба шесть одинаковых граней.

Полная площадь поверхности: $S = 6 \cdot 4 = 24\text{ см}^2$.

Такой расчёт нужен, например, чтобы понять, сколько краски или самоклеящейся плёнки уйдёт на полное покрытие всех шести граней небольшого кубика без остатка и переплаты за лишний материал.

Частые ошибки

• Складывают три произведения рёбер, но забывают умножить сумму на два, и площадь получается вдвое меньше настоящей.
• Путают формулу площади поверхности с формулой объёма параллелепипеда и перемножают все три ребра между собой.
• Для куба вместо шести граней считают только четыре боковые, забывая про верхнюю и нижнюю грани.

Коротко

Как найти площадь параллелепипеда по формуле в 5 классе, показывает сумма трёх произведений рёбер, умноженная на два. Для куба, где все рёбра одинаковы, эта же формула превращается в простое произведение шести на квадрат ребра.