Как найти площадь объемной фигуры

Как найти площадь объемной фигуры — сложить площади всех её граней или поверхностей: для куба с ребром $a$ это $S = 6a^2$, для цилиндра с радиусом $r$ и высотой $h$ — $S = 2\pi r^2 + 2\pi r h$. У прямоугольного параллелепипеда со сторонами $a$, $b$, $c$ формула другая: $S = 2(ab+bc+ac)$, а у шара радиусом $r$ поверхность всего одна и равна $S = 4\pi r^2$. У каждого тела свой набор граней или изогнутых поверхностей, поэтому сначала определяют вид фигуры, а затем подбирают нужную формулу.

Разбор по случаям

Примеры

Куб. Куб имеет ребро $a = 5$ см.

У куба шесть одинаковых квадратных граней, поэтому площадь поверхности равна $S = 6a^2 = 6 \cdot 5^2 = 6 \cdot 25 = 150$ см².

Каждая грань в отдельности имеет площадь $25$ см², а всего таких граней шесть — по числу сторон куба. Такой подсчёт годится для любого куба независимо от размера, ведь все шесть граней у него всегда одинаковы по площади.

Цилиндр. Цилиндр имеет радиус основания $r = 3$ см и высоту $h = 7$ см.

Площадь поверхности складывается из двух оснований и боковой поверхности: $S = 2\pi r^2 + 2\pi r h = 2\pi \cdot 3 \cdot (3+7) = 60\pi \approx 188,4$ см².

Число $\pi$ здесь берут приближённо равным $3,14$, поэтому итоговый ответ получается не круглым числом, а десятичной дробью. Такую формулу используют для любых цилиндрических предметов, от банки до трубы, если известны их радиус и высота.

Частые ошибки

• Площадь объёмной фигуры путают с её объёмом и подставляют размеры не в ту формулу.
• У цилиндра забывают, что оснований два, и считают только одно круглое основание.
• У куба площадь одной грани принимают за площадь всей поверхности, не умножая на шесть.

Коротко

Как найти площадь объемной фигуры — сложить площади всех граней или поверхностей тела, для каждого вида фигуры своя формула: $S = 6a^2$ для куба, $S = 4\pi r^2$ для шара. Прежде чем считать, важно точно определить, с каким телом имеешь дело — от этого зависит выбор формулы.