Как найти площадь осевого сечения цилиндра

Чтобы понять, как найти площадь осевого сечения цилиндра, представляют это сечение обычным прямоугольником, у которого одна сторона равна диаметру основания, а другая — высоте самой фигуры. Формула записывается так: $S = d \cdot h$, где d — диаметр окружности в основании, h — высота цилиндра. Если в условии задачи дан только радиус основания, его сначала удваивают, чтобы получить диаметр, и лишь затем подставляют результат в готовую формулу площади прямоугольника.

$S = 2rh = dh$

Разбор по случаям

Примеры

Радиус и высота. Радиус основания цилиндра равен $r = 3\text{ см}$, а высота фигуры $h = 8\text{ см}$. Сначала находим диаметр основания: $d = 2 \cdot 3 = 6$. Площадь осевого сечения равна произведению диаметра на высоту: $S = 6 \cdot 8 = 48$. Получаем, что площадь осевого сечения этого цилиндра составляет 48 квадратных сантиметров, и такой результат легко проверить, начертив обычный прямоугольник с указанными сторонами на клетчатой бумаге.

Диагональ сечения. Диагональ осевого сечения равна $l = 13\text{ см}$, а высота цилиндра $h = 5\text{ см}$.

По теореме Пифагора находим диаметр основания: $d = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12$.

Площадь сечения равна произведению диаметра на высоту: $S = 12 \cdot 5 = 60$ квадратных сантиметров. Такой способ применяют, когда радиус или диаметр цилиндра в условии задачи не даны напрямую, а известна только диагональ прямоугольника сечения.

Частые ошибки

• Путают осевое сечение с основанием цилиндра и вместо площади прямоугольника ошибочно считают площадь круга.
• Подставляют в формулу радиус вместо диаметра и получают результат ровно в два раза меньше правильного ответа.
• При работе с диагональю сечения забывают про теорему Пифагора и делят диагональ на высоту напрямую.

Коротко

Чтобы понять, как найти площадь осевого сечения цилиндра, достаточно умножить диаметр основания на высоту фигуры, поскольку такое сечение всегда представляет собой прямоугольник. Если вместо диаметра в условии дана диагональ сечения, диаметр сначала восстанавливают через теорему Пифагора и только потом умножают его на высоту цилиндра.