Как найти площадь основания многогранника

Чтобы понять, как найти площадь основания многогранника, сначала определяют, какой многоугольник лежит в основании — треугольник, квадрат, прямоугольник или правильный шестиугольник. Затем применяют формулу площади именно этой плоской фигуры, используя известные стороны, диагонали или апофему. Для правильной пирамиды и призмы основание указано в названии тела, а для произвольного многогранника его находят по чертежу или по координатам вершин.

$S = a^2$

Разбор по случаям

Примеры

основание — квадрат. В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной $a = 5\text{ см}$.

Площадь основания равна $S = a^2 = 5^2 = 25\text{ см}^2$.

Эта площадь понадобится дальше, например, для расчёта объёма призмы: объём равен произведению площади основания на высоту тела. Формула квадрата — самая простая среди всех многоугольников, поэтому такие задачи решаются в одно действие.

основание — правильный шестиугольник. В основании правильной призмы лежит правильный шестиугольник со стороной $a = 4\text{ см}$.

Площадь основания равна $S = \frac{3 a^2 \sqrt{3}}{2} = \frac{3 \cdot 16 \cdot \sqrt{3}}{2} = 24\sqrt{3} \approx 41{,}6\text{ см}^2$.

Такое основание разбивают на шесть равных равносторонних треугольников, а затем складывают их площади в общую формулу.

Частые ошибки

• Путают площадь основания с площадью боковой грани многогранника и подставляют не ту фигуру.
• Для правильного шестиугольника используют формулу треугольника, забывая умножить её на шесть.
• При произвольном основании пытаются угадать формулу вместо того, чтобы разбить фигуру на простые треугольники.

Коротко

Вопрос, как найти площадь основания многогранника, решается через определение формы основания и применение формулы именно этого многоугольника — квадрата, треугольника, прямоугольника или шестиугольника. Для сложных и неправильных фигур основание удобно разбить на простые треугольники и сложить их площади по отдельности.