Как найти площадь основания прямой призмы

Как найти площадь основания прямой призмы, зависит от того, какой именно многоугольник лежит в её основании. Если основание — треугольник, применяют формулу площади треугольника через стороны, высоту или угол между сторонами. Если основание — квадрат или прямоугольник, длины сторон просто перемножают между собой без дополнительных вычислений. Если основание — правильный многоугольник с n сторонами, используют формулу через длину стороны и число углов фигуры. Когда известны объём V и высота h самой призмы, площадь основания находят проще всего: S_base = V / h.

$S_{base} = \frac{V}{h}$

Разбор по случаям

Примеры

Правильная шестиугольная призма. Сторона основания $a = 4\text{ см}$.

Площадь основания: $S_{base} = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 16 = 24\sqrt{3} \approx 41{,}6\text{ см}^2$.

Формула для правильного шестиугольника строится из шести равных равносторонних треугольников со стороной $4\text{ см}$ каждый, что удобно проверить отдельным подсчётом одного треугольника.

По объёму и высоте призмы. Объём призмы $V = 150\text{ см}^3$, высота призмы $h = 10\text{ см}$.

Площадь основания: $S_{base} = \frac{150}{10} = 15\text{ см}^2$.

Такой способ подходит для любой формы основания, треугольной или многоугольной, если объём тела и его высота уже известны из условия задачи.

Частые ошибки

• Путают высоту всей призмы с высотой самого многоугольника, лежащего в её основании фигуры.
• Для правильного многоугольника берут только длину стороны, забывая про важный множитель с числом сторон фигуры.
• При расчёте через объём иногда делят высоту на объём вместо того, чтобы правильно делить объём на высоту.

Коротко

Как найти площадь основания прямой призмы, определяют по форме этого основания — треугольник, четырёхугольник или правильный многоугольник — используя соответствующую формулу площади из курса геометрии. Если формула для конкретного многоугольника неизвестна ученику, площадь основания всегда можно получить простым делением объёма призмы на её высоту.