Как найти площадь боковой поверхности треугольной призмы

Как найти площадь боковой поверхности треугольной призмы: для прямой призмы складывают все три стороны основания и умножают полученный периметр на высоту призмы. Каждая боковая грань представляет собой прямоугольник со сторонами, равными стороне основания и высоте призмы, поэтому сумма трёх таких прямоугольников и даёт общую боковую поверхность фигуры. Для наклонной призмы вместо периметра основания берут периметр перпендикулярного сечения и умножают его на длину бокового ребра, а не высоту призмы.

$S_{bok} = P \cdot h$

Разбор по случаям

Примеры

прямая призма с разносторонним основанием. Основание — треугольник со сторонами $a = 3$ см, $b = 4$ см и $c = 5$ см, высота призмы $h = 10$ см. Периметр основания $P = 3+4+5 = 12$ см.

Боковая поверхность $S_{bok} = 12 \cdot 10 = 120$ см².

правильная треугольная призма. Сторона основания правильной треугольной призмы $a = 6$ см, высота призмы $h = 8$ см. Периметр основания $P = 3 \cdot 6 = 18$ см.

Боковая поверхность $S_{bok} = 18 \cdot 8 = 144$ см².

Частые ошибки

• Складывают периметр основания с площадью основания, хотя площадь боковой поверхности призмы находят умножением периметра на высоту.
• Путают высоту призмы, то есть длину бокового ребра, с высотой самого треугольника, лежащего в основании.
• Для наклонной призмы по невнимательности используют периметр самого основания вместо периметра перпендикулярного сечения.

Коротко

Как найти площадь боковой поверхности треугольной призмы: у прямой призмы это периметр основания, умноженный на высоту, а у наклонной — периметр перпендикулярного сечения, умноженный на боковое ребро. Проще всего сложить площади трёх прямоугольных граней, если они уже известны по отдельности из условия задачи, не пересчитывая периметр заново.