Как найти площадь поверхности прямой призмы

Как найти площадь поверхности прямой призмы: боковую поверхность складывают с удвоенной площадью основания. Боковую поверхность вычисляют как произведение периметра основания на высоту призмы. Площадь двух оснований находят по формуле для конкретного многоугольника — треугольника, четырёхугольника или шестиугольника — и умножают результат на два. Итоговое число получают сложением боковой части и площади оснований, единицы измерения — квадратные сантиметры или метры. Результат округляют до сотых, если в условии не указана другая точность.

$S = Ph + 2S_{\text{осн}}$

Разбор по случаям

Примеры

Треугольная призма. Дана правильная треугольная призма: сторона основания $a = 6\text{ см}$, высота призмы $h = 10\text{ см}$.

Сначала находят периметр основания: $3a = 18\text{ см}$, тогда боковая поверхность равна $S_{бок} = 18 \cdot 10 = 180\text{ см}^2$.

Площадь одного треугольного основания составляет $S_{осн} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 36 = 9\sqrt{3} \approx 15{,}59\text{ см}^2$, а сумма двух оснований — около $31{,}18\text{ см}^2$.

Площадь поверхности прямой призмы находят сложением боковой части и площади оснований: получают $180 + 31{,}18 \approx 211{,}18\text{ см}^2$.

Ответ округляют до сотых квадратного сантиметра, число получается больше площади каждого основания по отдельности.

Прямоугольный треугольник в основании. Основание призмы — прямоугольный треугольник с катетами $a = 3\text{ см}$ и $b = 4\text{ см}$, гипотенуза $c = 5\text{ см}$, высота призмы $h = 8\text{ см}$.

Периметр основания равен $a+b+c = 12\text{ см}$, боковая поверхность составляет $S_{бок} = 12 \cdot 8 = 96\text{ см}^2$.

Площадь двух оснований равна произведению катетов: $ab = 3 \cdot 4 = 12\text{ см}^2$.

Полная площадь поверхности получается сложением: $96 + 12 = 108\text{ см}^2$. Такой ответ получают быстрее, поскольку прямоугольный треугольник даёт целые числа без корней.

Частые ошибки

• Складывают только боковую поверхность, забывая прибавить площадь двух оснований, из-за чего результат получается заметно меньше верного.
• Периметр основания находят неверно, теряя одну из сторон многоугольника при сложении, особенно в фигурах с пятью и более сторонами.
• Площадь основания-треугольника считают как для прямоугольника вместо формулы через сторону или катеты, что завышает итоговый результат.

Коротко

Итоговая формула объединяет боковую поверхность и удвоенную площадь основания в одно число квадратных единиц, которое подходит для любой прямой призмы независимо от числа сторон. Как найти площадь поверхности прямой призмы для конкретной фигуры, показывает подходящий случай с формулой площади основания — треугольника, четырёхугольника или шестиугольника.