Как найти площадь сложной фигуры в 5 классе

Как найти площадь сложной фигуры в 5 классе: разбить её на простые части — прямоугольники, квадраты или треугольники — и найти площадь каждой части отдельно. Затем площади всех частей складывают, если фигура составлена из кусков, или вычитают, если из большой фигуры вырезан кусок поменьше. Например, Г-образную фигуру делят на два прямоугольника, находят площадь каждого и складывают результаты в общую сумму.

$S = S_1 + S_2 + \ldots$

Разбор по случаям

Примеры

Сложение частей. Фигура похожа на букву Г и состоит из двух прямоугольников.

Первый прямоугольник имеет размеры $8\text{ см} \times 5\text{ см}$, его площадь $S_1 = 8 \cdot 5 = 40\text{ см}^2$.

Второй прямоугольник пристроен сбоку и имеет размеры $3\text{ см} \times 2\text{ см}$, его площадь $S_2 = 3 \cdot 2 = 6\text{ см}^2$.

Общая площадь всей фигуры равна сумме двух частей: $S = 40 + 6 = 46\text{ см}^2$.

Такое разбиение на прямоугольники — самый надёжный способ найти площадь фигуры неправильной формы без сложных формул.

Вычитание выреза. Прямоугольный лист картона имеет размеры $10\text{ см} \times 6\text{ см}$, его площадь $S_{bol} = 10 \cdot 6 = 60\text{ см}^2$.

В одном углу вырезан маленький прямоугольник размерами $3\text{ см} \times 2\text{ см}$ площадью $S_{mal} = 3 \cdot 2 = 6\text{ см}^2$.

Площадь оставшейся фигуры находят вычитанием: $S = 60 - 6 = 54\text{ см}^2$.

Такой приём часто применяют для фигур с прямоугольным вырезом или ступенькой, что типично для деталей выкройки или чертежа с одним срезанным углом.

Частые ошибки

• Складывают площади частей там, где нужно вычитать вырезанный кусок из большой фигуры.
• Забывают, что при разбиении на прямоугольники стороны частей не должны накладываться друг на друга или пересекаться.
• Путают периметр сложной фигуры с её площадью и складывают длины всех сторон вместо площадей частей.

Коротко

Как найти площадь сложной фигуры в 5 классе — разбить её на прямоугольники, квадраты или треугольники и сложить либо вычесть их площади в зависимости от формы. Способ разбиения выбирают так, чтобы части не пересекались и полностью покрывали всю исходную фигуру.