Как найти площадь параллелограмма, 8 класс

Как найти площадь параллелограмма, 8 класс: сторону умножают на высоту, проведённую к этой стороне. Если высота неизвестна, площадь находят через две смежные стороны и синус угла между ними. Третий способ — через обе диагонали и синус угла между ними, применяется реже. Результат получают в квадратных единицах — сантиметрах или метрах, в зависимости от условия задачи.

$S = a h_a$

Разбор по случаям

Примеры

Через сторону и высоту. Сторона параллелограмма $a = 8\text{ см}$, высота, проведённая к этой стороне, $h_a = 5\text{ см}$.

Площадь находят по формуле $S = a h_a$, подставляют числа: $S = 8 \cdot 5 = 40\text{ см}^2$.

Ответ получается сразу в квадратных сантиметрах, дополнительных вычислений формула не требует. Такой способ самый быстрый, если высота уже дана в условии задачи, а не в чертеже.

Через стороны и угол. Смежные стороны параллелограмма $a = 6\text{ см}$ и $b = 9\text{ см}$, угол между ними $\alpha = 30^\circ$.

Площадь равна $S = ab\sin\alpha = 6 \cdot 9 \cdot 0{,}5 = 27\text{ см}^2$, поскольку синус тридцати градусов равен $0{,}5$.

Такой способ применяют, когда высота в условии не дана, а угол между сторонами известен из чертежа или отдельно указан.

Частые ошибки

• Путают высоту с боковой стороной и умножают сторону на сторону вместо стороны на высоту, что даёт завышенный результат.
• Забывают, что угол в формуле со сторонами должен быть между ними, а не при основании, и подставляют не тот угол.
• В координатном способе не берут модуль разности произведений, из-за чего площадь получается отрицательной величиной.

Коротко

Площадь параллелограмма всегда сводится к произведению двух величин — стороны и высоты либо сторон и синуса угла между ними. Как найти площадь параллелограмма, 8 класс, показывает первый способ через сторону и высоту, а два дополнительных способа пригодятся, если высота в условии не задана.