Как найти площадь шестигранника

Чтобы понять, как найти площадь шестигранника, сторону фигуры возводят в квадрат и умножают на коэффициент полтора корня из трёх. Это следует из того, что правильный шестиугольник состоит из шести одинаковых равносторонних треугольников со стороной, равной стороне самой фигуры. Если известна апофема, то есть радиус вписанной окружности, сторону сначала находят через неё, а затем подставляют в ту же формулу площади.

$S = \frac{3\sqrt{3}}{2} a^2$

Разбор по случаям

Примеры

Сторона 6 см. Сторона правильного шестигранника равна 6 см, все шесть сторон и углов фигуры при этом равны между собой.

Площадь находим по формуле через сторону в квадрате: $S = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 6^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 36 = 54\sqrt{3}$.

Извлекая приближённое значение корня из трёх, получаем $S \approx 54 \cdot 1{,}732 \approx 93{,}5$ см².

Такой ответ обычно записывают и в точном виде с корнем, и в приближённом десятичном виде для удобства.

Сторона 4 см через шесть треугольников. Сторона шестигранника равна 4 см, площадь считаем через сумму шести равносторонних треугольников, на которые фигура делится диагоналями из центра.

Площадь одного такого треугольника равна $\frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 4^2 = 4\sqrt{3}$, а всего треугольников шесть: $S = 6 \cdot 4\sqrt{3} = 24\sqrt{3} \approx 41{,}6$ см².

Результат получен другим способом расчёта, но опирается на ту же самую формулу площади равностороннего треугольника со стороной 4 см.

Частые ошибки

• Путают апофему, то есть радиус вписанной окружности, с радиусом описанной окружности шестигранника.
• Забывают, что коэффициент в формуле площади содержит корень из трёх, а не просто число полтора.
• Округляют сторону фигуры до вычисления площади, из-за чего итоговый ответ получается неточным.

Коротко

Чтобы понять, как найти площадь шестигранника, сторону возводят в квадрат и умножают на полтора корня из трёх. Тот же результат получают, складывая площади шести равносторонних треугольников, на которые фигура разбивается диагоналями.