Как найти площадь нестандартной фигуры

Чтобы понять, как найти площадь нестандартной фигуры, её обычно разбивают на несколько простых частей, например прямоугольники и треугольники, и складывают их площади. Другой способ — дополнить фигуру до простой формы, посчитать площадь целой фигуры и вычесть площадь лишней части. На клетчатой бумаге дополнительно считают целые и неполные клетки, чтобы проверить результат, полученный через формулы.

Разбор по случаям

Примеры

Г-образная фигура 10×6 см с вырезом 4×3 см. Фигура похожа на букву Г и получена из прямоугольника со сторонами 10 см и 6 см, из которого вырезан меньший прямоугольник 4 см на 3 см. Площадь большого прямоугольника равна $S_{big} = 10 \cdot 6 = 60$ см², а площадь выреза равна $S_{cut} = 4 \cdot 3 = 12$ см². Площадь фигуры равна $S = 60 - 12 = 48$ см².

Прямоугольник 8×5 см с треугольником сверху. Фигура состоит из прямоугольника со сторонами 8 см и 5 см и прямоугольного треугольника с катетами 6 см и 4 см, пристроенного к одной из его сторон.

Площадь прямоугольника равна $S_1 = 8 \cdot 5 = 40$ см², площадь треугольника равна $S_2 = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 4 = 12$ см².

Площадь всей фигуры равна $S = 40 + 12 = 52$ см².

Частые ошибки

• Забывают вычесть площадь выреза и берут площадь только большой фигуры целиком.
• Складывают площади частей, которые на самом деле накладываются друг на друга и пересчитывают их дважды.
• Путают стороны частей фигуры при разбиении, приписывая одной части размер, принадлежащий другой.

Коротко

Чтобы понять, как найти площадь нестандартной фигуры, её делят на простые части или дополняют до простой формы, а затем складывают или вычитают площади. Оба способа дают верный результат, если части фигуры выбраны без наложений и пропусков.