Как найти площадь ступенек

Как найти площадь ступенек — перемножить глубину проступи, ширину лестничного марша и количество ступеней, а если нужна площадь с учётом подступенков, добавить их произведение отдельно. Для лестницы с одинаковыми ступенями достаточно умножить площадь одной ступени на их число. Если задача про ступенчатую фигуру на клетчатом плане, а не про реальную лестницу, фигуру разбивают на прямоугольники и складывают их площади, а не считают через глубину и ширину. Все размеры перед вычислением обязательно приводят к одной единице измерения.

$S = n \cdot a \cdot b$

Разбор по случаям

Примеры

Проступи лестницы. Лестница состоит из $n=12$ ступеней, глубина каждой проступи $a=30$ см, ширина марша $b=90$ см. Переводим размеры в метры: $a=0{,}3$ м, $b=0{,}9$ м.

Площадь считаем по формуле $S=n\cdot a\cdot b=12\cdot0{,}3\cdot0{,}9=3{,}24$ м².

Столько потребуется, например, плитки для отделки только горизонтальных поверхностей всех ступеней лестницы.

С подступенками. Лестница из $n=10$ ступеней, глубина проступи $a=28$ см, высота подступенка $h=17$ см, ширина марша $b=1$ м.

Площадь проступей и подступенков вместе считают по формуле $S=n\cdot b\cdot(a+h)=10\cdot1\cdot(0{,}28+0{,}17)=10\cdot0{,}45=4{,}5$ м².

Такой расчёт нужен, когда отделывают всю видимую поверхность лестницы плиткой или другим материалом.

Частые ошибки

• Забывают перевести все размеры в сантиметрах и метрах в одну единицу перед умножением.
• Считают площадь только одной ступени и не умножают результат на их количество.
• Путают ширину марша лестницы с глубиной проступи и переставляют значения местами в формуле.

Коротко

Как найти площадь ступенек — умножить глубину проступи на ширину марша и на число ступеней, при необходимости добавив площадь подступенков. Для ступенчатой фигуры на плане тот же результат получают через сумму площадей отдельных прямоугольников.