Как найти площадь трапеции на клетчатой бумаге

Как найти площадь трапеции на клетчатой бумаге, проще всего через обычную формулу, если основания идут по линиям сетки: S = (a+b)/2 · h, где a и b — основания в клетках, h — высота в клетках. Если фигура наклонная, но все вершины лежат в узлах сетки, применяют теорему Пика: S = B/2 + I − 1, где B — точки на границе, I — точки внутри фигуры.

$S = \frac{(a+b)}{2} h$

Разбор по случаям

Примеры

По основаниям и высоте. Нижнее основание трапеции $a = 6$ клеток, верхнее $b = 2$ клетки, высота между ними $h = 3$ клетки.

Площадь: $S = \frac{(6+2)}{2} \cdot 3 = 4 \cdot 3 = 12$ клеток в квадрате.

Все стороны считаны напрямую по линиям сетки, дополнительных построений не нужно.

По теореме Пика для наклонной фигуры. На границе наклонной трапеции лежит $B = 10$ узлов сетки, внутри фигуры — $I = 3$ узла.

Площадь: $S = \frac{10}{2} + 3 - 1 = 5+3-1 = 7$ клеток в квадрате.

Метод работает, даже если стороны идут по диагоналям клеток.

Частые ошибки

• Измеряют высоту трапеции вдоль боковой стороны, а не по перпендикуляру между основаниями.
• В формуле Пика путают точки на границе с точками внутри фигуры и подставляют их не на свои места.
• При охватывающем прямоугольнике складывают площади срезанных треугольников вместо того, чтобы вычесть их из целого.

Коротко

Формула через основания и высоту работает, когда фигура выровнена по сетке, а теорема Пика — когда трапеция наклонная. Оба способа отвечают на вопрос, как найти площадь трапеции на клетчатой бумаге, без линейки и транспортира.