Как найти высоту трапеции, зная площадь

Как найти высоту трапеции, зная площадь, — выразить высоту из формулы площади трапеции. Если площадь $S$, основания $a$ и $b$, то $h = \frac{2S}{a + b}$. Формулу применяют, когда известны обе параллельные стороны и площадь, а высоту заранее не проводили и в условии задачи её нет. Для равнобедренной трапеции способ вычисления точно такой же, форма боковых сторон роли не играет. Такой расчёт часто встречается в задачах на нахождение высоты земельного участка или детали в форме трапеции.

Разбор по случаям

Примеры

По двум основаниям. Площадь трапеции $S = 48\text{ см}^2$, основания $a = 7\text{ см}$ и $b = 5\text{ см}$.

Высота: $h = \frac{2S}{a+b} = \frac{2 \cdot 48}{7+5} = \frac{96}{12} = 8\text{ см}$.

Проверка по исходной формуле площади трапеции: $\frac{7+5}{2} \cdot 8 = 6 \cdot 8 = 48\text{ см}^2$ — значения совпали, значит высота найдена верно.

Такой же порядок действий применяют для любой трапеции, если известны оба основания и площадь фигуры.

По средней линии. Площадь трапеции $S = 54\text{ см}^2$, средняя линия $m = 9\text{ см}$.

Высота: $h = \frac{S}{m} = \frac{54}{9} = 6\text{ см}$.

Такой способ короче, если средняя линия уже известна из условия и не нужно отдельно складывать оба основания трапеции, а потом делить их сумму пополам. Такой способ особенно удобен, если в условии задачи среднюю линию уже назвали напрямую.

Частые ошибки

• Забывают удвоить площадь в числителе формулы h = 2S/(a+b) при подстановке.
• Складывают основания и делят площадь только на одно из них, вместо суммы обоих оснований.
• Путают среднюю линию трапеции с одним из её оснований и подставляют её значение вместо суммы оснований.

Коротко

Как найти высоту трапеции, зная площадь, проще всего по формуле $h = 2S/(a+b)$, где $a$ и $b$ — основания. Если известна средняя линия, высоту находят ещё быстрее — делением площади на среднюю линию, минуя сложение оснований.