Как найти площадь участка с разными сторонами

Чтобы понять, как найти площадь участка с разными сторонами, измеряют все четыре стороны и одну диагональ, которая делит фигуру на два треугольника. Площадь каждого треугольника находят по формуле Герона через полупериметр и три стороны, а затем оба результата складывают. Способ работает для любого выпуклого четырёхугольника, если диагональ измерена точно и стороны не перепутаны местами при расчёте площади каждой части отдельно друг от друга.

$S = S_1 + S_2$

Разбор по случаям

Примеры

Стороны 12, 9, 20, 25 м и диагональ 15 м. В участке ABCD сторона AB равна 12 м, сторона BC равна 9 м, сторона CD равна 20 м, сторона DA равна 25 м, а диагональ AC равна 15 м.

Треугольник ABC прямоугольный, потому что $12^2 + 9^2 = 15^2$, поэтому его площадь равна $S_1 = \frac{12 \cdot 9}{2} = 54$ м².

Треугольник ACD тоже прямоугольный: $15^2 + 20^2 = 25^2$, значит $S_2 = \frac{15 \cdot 20}{2} = 150$ м².

Площадь всего участка равна $S = 54 + 150 = 204$ м².

Стороны 8 и 6 м с углом 90 градусов между ними. Участок разбит диагональю на два треугольника, в одном из них известны стороны 8 м и 6 м с углом 90 градусов между ними.

Площадь этого треугольника равна $S_1 = 8 \cdot 6 \cdot \sin(90^\circ) \cdot \frac{1}{2} = 24$ м².

Второй треугольник имеет площадь 30 м², полученную отдельным измерением сторон и угла на местности. Общая площадь участка составляет $S = 24 + 30 = 54$ м².

Частые ошибки

• Складывают все четыре стороны участка вместо того, чтобы искать площадь через диагональ и треугольники.
• Берут диагональ из плана без проверки, что она соединяет именно те вершины.
• Путают полупериметр треугольника с обычным периметром при подстановке в формулу Герона.

Коротко

Чтобы понять, как найти площадь участка с разными сторонами, его делят диагональю на два треугольника и считают площадь каждого отдельно. Итоговая площадь равна сумме площадей этих треугольников, найденных через стороны, угол или координаты вершин.