Как найти площадь прямоугольника с разными сторонами

Чтобы понять, как найти площадь прямоугольника с разными сторонами, длину умножают на ширину, поскольку это две соседние стороны фигуры. Если известна только одна сторона и диагональ, вторую сторону сначала находят по теореме Пифагора, а затем перемножают обе стороны. Такой способ подходит для прямоугольника любого размера, если хотя бы две величины из условия задачи связаны между собой известной геометрической зависимостью.

$S = a b$

Разбор по случаям

Примеры

Стороны 15 и 8 см. Длина прямоугольника равна 15 см, а ширина равна 8 см. Площадь находим умножением одной стороны на другую: $S = 15 \cdot 8 = 120$. Значит, площадь прямоугольника со сторонами 15 и 8 см составляет 120 см². Обе стороны разные, поэтому фигура не является квадратом, но формула площади остаётся той же самой.

Сторона 15 см и диагональ 17 см. Одна сторона прямоугольника равна 15 см, а диагональ равна 17 см, вторая сторона в условии задачи не дана напрямую.

По теореме Пифагора находим её из соотношения между сторонами прямоугольного треугольника: $b = \sqrt{17^2 - 15^2} = \sqrt{64} = 8$.

Площадь равна $S = 15 \cdot 8 = 120$ см², и результат в точности совпадает с первым примером, где обе стороны фигуры даны сразу и напрямую в условии задачи.

Частые ошибки

• Складывают длину и ширину вместо того, чтобы их перемножить, и путают площадь с полупериметром.
• Путают диагональ прямоугольника с одной из его сторон и подставляют её сразу в формулу площади.
• Забывают перевести стороны в одинаковые единицы измерения перед умножением, если они даны по-разному.

Коротко

Чтобы понять, как найти площадь прямоугольника с разными сторонами, достаточно перемножить длину и ширину фигуры. Если одна из сторон неизвестна, её сначала находят через диагональ или периметр, а затем применяют ту же формулу.