Как найти разность углов

Как найти разность углов — перевести оба угла в одинаковые единицы измерения и вычесть меньший из большего. Если углы даны в градусах и минутах, а минуты уменьшаемого меньше, занимают 60 минут у градуса, как при вычитании времени, а не переставляют цифры местами. Её же можно найти через свойства смежных или вертикальных углов, когда прямое значение одного из них неизвестно, но известна их сумма или связь через 180 градусов, а не через прямое вычитание чисел.

$\Delta = \alpha - \beta$

Разбор по случаям

Примеры

Смежные углы. Один из смежных углов равен $\alpha=125^\circ$.

Второй угол находят из свойства смежных углов: $\beta=180^\circ-125^\circ=55^\circ$.

Искомая величина составляет $\Delta=125^\circ-55^\circ=70^\circ$.

Проверка по формуле для смежных углов даёт тот же результат: $\Delta=2\alpha-180^\circ=2\cdot125^\circ-180^\circ=70^\circ$, значит вычисление верное и ошибки в переносе градусов нет.

Градусы и минуты. Даны углы $\alpha=80^\circ20'$ и $\beta=34^\circ45'$. Минуты уменьшаемого меньше, поэтому занимают у градуса 60 минут: $80^\circ20'=79^\circ80'$.

Теперь вычитают отдельно градусы и минуты: $79^\circ-34^\circ=45^\circ$ и $80'-45'=35'$.

Итоговая величина равна $\Delta=45^\circ35'$, что подтверждается переводом обоих углов в минуты целиком: $4820'-2085'=2735'=45^\circ35'$, значит заём выполнен верно.

Частые ошибки

• Вычитают минуты и градусы отдельно, не занимая 60 минут у градуса, когда минуты уменьшаемого меньше.
• Путают порядок вычитания и получают отрицательную разность вместо положительного значения.
• Смешивают градусы и радианы в одном вычислении, не переведя оба угла в одну систему измерения.

Коротко

Как найти разность углов — привести величины к одной единице измерения и вычесть меньший угол из большего, при необходимости заняв 60 минут у градуса. Для смежных и вертикальных углов сначала находят недостающий угол через известное свойство, а затем считают обычную разность.