Как найти угол между гипотенузой и катетом

Чтобы понять, как найти угол между гипотенузой и катетом, применяют косинус или синус острого угла прямоугольного треугольника. Если известен прилежащий катет и гипотенуза, косинус угла равен их отношению, а сам угол находят через арккосинус этого числа. Например, при катете 6 см и гипотенузе 10 см косинус равен 0,6, а угол составляет примерно 53 градуса. Через синус считают точно так же, только берут длину противолежащего катета.

$\cos \alpha = \frac{b}{c}$

Разбор по случаям

Примеры

Катет 6 см, гипотенуза 10 см. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10 см, прилежащий катет равен 6 см.

Находим косинус угла: $\cos \alpha = 6 : 10 = 0,6$.

По таблице или калькулятору арккосинус числа 0,6 даёт угол примерно $\alpha \approx 53^\circ$. Проверка через теорему Пифагора: второй катет равен $\sqrt{10^2 - 6^2} = 8$ см, что подтверждает верный прямоугольный треугольник со сторонами 6, 8 и 10 см.

Катеты 5 см и 12 см. Даны оба катета прямоугольного треугольника: 5 см и 12 см, гипотенуза неизвестна.

Находим тангенс угла, противолежащего катету 5 см: $\operatorname{tg}\alpha = 5 : 12 \approx 0,417$.

Через арктангенс получаем угол $\alpha \approx 23^\circ$. Гипотенуза при этом равна $\sqrt{5^2+12^2}=13$ см, а соотношение сторон пять-двенадцать-тринадцать часто встречается в задачниках.

Частые ошибки

• Часто путают, какой из двух катетов является прилежащим, а какой противолежащим выбранному углу треугольника.
• Иногда применяют тангенс вместо косинуса или синуса, хотя в условии даны катет и гипотенуза, а не оба катета.
• Забывают, что сумма двух острых углов прямоугольного треугольника всегда равна 90 градусам, и путают, какой угол искать.

Коротко

Чтобы понять, как найти угол между гипотенузой и катетом, нужно составить отношение известных сторон треугольника и применить обратную тригонометрическую функцию. Выбор косинуса, синуса или тангенса зависит от того, какие именно стороны прямоугольного треугольника даны в условии задачи заранее.