Как найти ширину прямоугольника, если известна длина

Как найти ширину прямоугольника, если известна длина, зависит от того, что ещё дано в задаче. Если известна площадь, ширину получают делением площади на длину. Если известен периметр, из его половины вычитают длину. Если дана диагональ, ширину находят по теореме Пифагора: из квадрата диагонали вычитают квадрат длины и извлекают квадратный корень из результата. Если известно только отношение сторон, длину делят на это отношение.

$b = \frac{S}{a}$

Разбор по случаям

Примеры

через площадь. Площадь прямоугольника равна $48$ см², а длина одной стороны — $8$ см. Ширину находим делением площади на длину: $b = \dfrac{48}{8} = 6$ см. Проверить результат легко: $8 \cdot 6 = 48$ см², что совпадает с исходной площадью из условия задачи. Этот способ самый простой и применяется чаще всего в школьных задачах на прямоугольник, если площадь фигуры уже посчитана заранее или дана прямо в условии.

через диагональ. Диагональ прямоугольника равна $13$ см, длина стороны — $12$ см.

Диагональ, длина и ширина образуют прямоугольный треугольник, поэтому применяем теорему Пифагора: $b = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5$ см.

Такой способ применяют, когда площадь и периметр в условии не даны, а диагональ известна и является гипотенузой этого треугольника.

Частые ошибки

• Путают формулу через периметр с формулой через площадь и делят периметр на длину вместо вычитания.
• При работе с диагональю вычитают квадрат длины из квадрата диагонали в неверном порядке и получают отрицательное число.
• Не приводят единицы измерения к одной системе перед вычислением ширины прямоугольника.

Коротко

Как найти ширину прямоугольника, если известна длина, определяют по дополнительному условию задачи: через площадь — делением, через периметр — вычитанием, через диагональ — по теореме Пифагора. Способ выбирают исходя из того, какая величина дана вместе с длиной.