Как найти сторону прямоугольного треугольника

Как найти сторону прямоугольного треугольника, зависит от того, какие данные уже известны в условии задачи. Любая неизвестная сторона выражается через две другие стороны или через одну сторону и острый угол. Если известны оба катета, гипотенузу находят по теореме Пифагора: сумму квадратов катетов извлекают из-под корня. Если известны гипотенуза и острый угол, катет находят через синус или косинус этого угла, а второй катет находят через тангенс или снова через теорему Пифагора.

$c = \sqrt{a^2+b^2}$

Разбор по случаям

Примеры

По теореме Пифагора. Катеты прямоугольного треугольника равны $a = 6$ см и $b = 8$ см.

По теореме Пифагора: $c = \sqrt{a^2+b^2} = \sqrt{36+64} = \sqrt{100} = 10$ см.

Гипотенуза равна десяти сантиметрам, и она всегда длиннее любого из двух катетов треугольника, что удобно для проверки правильности ответа.

Через синус угла. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна $c = 10$ см, а один из острых углов равен $30°$.

Катет против этого угла: $a = c \sin A = 10 \cdot \sin 30° = 10 \cdot 0{,}5 = 5$ см.

Второй катет находят отдельно через косинус этого же угла или по теореме Пифагора, зная гипотенузу и уже найденный катет.

Частые ошибки

• Путают катет с гипотенузой при вычислении стороны прямоугольного треугольника и подставляют не то значение.
• Забывают, что гипотенуза всегда длиннее любого катета, и получают нелогичный по размеру ответ.
• Используют синус вместо косинуса для соседнего угла и находят в итоге не тот катет.

Коротко

Как найти сторону прямоугольного треугольника, определяют известные данные: два катета дают гипотенузу по теореме Пифагора, а гипотенуза с углом дают катеты через синус и косинус. Любая сторона такого треугольника связана с двумя другими одной из этих формул.