Как найти стороны, если известна площадь

Как найти стороны, если известна площадь: для квадрата сторону получают извлечением квадратного корня из площади, поскольку все его стороны равны между собой. Для прямоугольника одной площади мало — нужна ещё одна сторона, периметр или отношение сторон, иначе пар подходящих чисел бесконечно много. Зная периметр, составляют систему из суммы и произведения сторон и решают её как квадратное уравнение, а зная одну сторону — вторую находят простым делением площади на уже известную длину.

$a = \sqrt{S}$

Разбор по случаям

Примеры

Квадрат по площади. Площадь квадрата равна $S=49\text{ см}^2$, все четыре его стороны равны между собой по определению фигуры. Сторону находят извлечением квадратного корня из площади: $a=\sqrt{49}=7\text{ см}$. Проверка обратным умножением подтверждает правильность результата: $7\cdot7=49\text{ см}^2$, значит каждая сторона квадрата равна ровно семи сантиметрам, а периметр этой фигуры составляет $28\text{ см}$, что вчетверо больше стороны.

Прямоугольник по площади и периметру. Площадь прямоугольника $S=24\text{ см}^2$, а его периметр $P=20\text{ см}$. Полусумма двух соседних сторон равна $a+b=P/2=10\text{ см}$, а их произведение равно площади $ab=24\text{ см}^2$. Подбором целых множителей числа 24 находят подходящую пару сторон $a=6\text{ см}$ и $b=4\text{ см}$: сумма $6+4=10$, произведение $6\cdot4=24$ — значит обе неизвестные стороны найдены верно и полностью подтверждены обратной проверкой чисел.

Частые ошибки

• Из площади одного квадрата пытаются найти обе стороны прямоугольника, забывая, что для него нужны дополнительные данные.
• Извлекают квадратный корень из площади для прямоугольника, хотя эта формула подходит только квадрату с равными сторонами.
• При решении системы с периметром теряют один из двух корней квадратного уравнения и указывают только одну пару сторон.

Коротко

Как найти стороны, если известна площадь, зависит от фигуры и набора дополнительных данных: квадрату хватает корня, а прямоугольнику нужен ещё периметр, сторона или отношение сторон. Без такого дополнительного условия у прямоугольника есть множество подходящих пар сторон.