Как найти тангенс острого угла трапеции

Как найти тангенс острого угла трапеции, зависит от её вида.

В прямоугольной трапеции один катет уже перпендикулярен основаниям, поэтому $\tan\alpha = \dfrac{h}{a-b}$, где $a$ и $b$ — большее и меньшее основания.

В равнобедренной трапеции опускают высоту из вершины меньшего основания и берут половину разности оснований: $\tan\alpha = \dfrac{h}{(a-b)/2}$.

В обоих случаях сначала находят катет прямоугольного треугольника, а уже потом делят высоту на этот катет.

$\tan\alpha = \frac{h}{x}$

Разбор по случаям

Примеры

Прямоугольная трапеция. В прямоугольной трапеции большее основание $a=10$ см, меньшее $b=4$ см, боковая сторона, перпендикулярная основаниям, $h=3$ см. Вся разность оснований лежит на наклонной стороне: $a-b=10-4=6$ см.

Тангенс острого угла: $\tan\alpha = \dfrac{h}{a-b} = \dfrac{3}{6} = 0,5$.

Равнобедренная трапеция. В равнобедренной трапеции большее основание $a=14$ см, меньшее $b=8$ см, высота $h=6$ см.

Проекция боковой стороны равна половине разности оснований: $x=\dfrac{a-b}{2}=\dfrac{14-8}{2}=3$ см.

Тангенс острого угла: $\tan\alpha=\dfrac{h}{x}=\dfrac{6}{3}=2$.

Частые ошибки

• В знаменатель формулы подставляют всю боковую сторону трапеции, а не горизонтальную проекцию.
• Для равнобедренной трапеции забывают делить разность оснований пополам и получают тангенс вдвое меньше настоящего.
• Путают тангенс острого угла с тангенсом тупого угла при меньшем основании, теряя нужный знак и величину.

Коротко

Как найти тангенс острого угла трапеции — вопрос сводится к прямоугольному треугольнику, который получают, опустив высоту из вершины меньшего основания. Дальше высоту просто делят на горизонтальную проекцию боковой стороны, разную для прямоугольной и равнобедренной трапеции.