Как найти угол, зная два угла

Как найти угол, зная два угла, проще всего в треугольнике: сумма всех трёх углов равна $180^\circ$, поэтому третий угол $\gamma = 180^\circ - \alpha - \beta$.

Если нужен внешний угол при третьей вершине, он равен сумме двух известных внутренних углов: $\gamma_{ext}=\alpha+\beta$, без вычитания из 180°. В четырёхугольнике действует та же логика, только сумма всех углов равна $360^\circ$, и оттуда вычитают уже три известных угла, а не два.

Разбор по случаям

Примеры

Третий угол треугольника. В треугольнике известны два угла: $\alpha=50^\circ$ и $\beta=70^\circ$.

Сумма всех углов треугольника равна $180^\circ$, поэтому третий угол $\gamma = 180^\circ - 50^\circ - 70^\circ = 60^\circ$.

Проверка: $50^\circ+70^\circ+60^\circ=180^\circ$, сумма сходится верно.

Внешний угол треугольника. В треугольнике внутренние углы при двух вершинах равны $\alpha=40^\circ$ и $\beta=65^\circ$.

Внешний угол при третьей вершине равен их сумме: $\gamma_{ext}=\alpha+\beta=40^\circ+65^\circ=105^\circ$.

Внутренний угол при этой же вершине тогда равен $180^\circ-105^\circ=75^\circ$.

Частые ошибки

• Складывают только два известных угла и забывают вычесть их сумму из 180°, записывая эту сумму как готовый ответ.
• Путают внешний угол треугольника с внутренним и складывают не те два угла между собой.
• Для четырёхугольника используют сумму углов 180°, как у треугольника, вместо правильных 360°.

Коротко

Как найти угол, зная два угла, зависит от фигуры: в треугольнике из 180° вычитают сумму известных углов, а во внешнем угле их, наоборот, складывают. Для четырёхугольника и параллелограмма действуют похожие правила с суммой 360° и равенством противоположных углов.