Как найти угол треугольника 90 градусов

Чтобы понять, как найти угол треугольника 90 градусов, чаще всего вычитают сумму двух известных углов из ста восьмидесяти градусов, ведь сумма углов любого треугольника равна этому числу. Если два угла равны 35 и 55 градусам, третий угол равен 180 минус 35 минус 55, то есть 90 градусов. Прямой угол также находят по сторонам: если квадрат наибольшей стороны равен сумме квадратов двух других сторон, угол против неё прямой.

$\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ$

Разбор по случаям

Примеры

Два известных угла треугольника. В треугольнике известны два угла: $\alpha = 35^\circ$ и $\beta = 55^\circ$, а третий угол требуется найти по условию задачи.

Сумма всех углов любого треугольника равна $180^\circ$, поэтому третий угол находят простым вычитанием: $\gamma = 180^\circ - 35^\circ - 55^\circ = 90^\circ$.

Значит, третий угол этого треугольника прямой и равен ровно девяноста градусам, а сам треугольник является прямоугольным по своим свойствам.

Стороны 3, 4 и 5 сантиметров. В треугольнике известны только длины сторон: 3, 4 и 5 см, а вид углов из условия не указан. Проверяем обратную теорему Пифагора для наибольшей из сторон: $3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$, а $5^2 = 25$. Оба значения совпали, равенство выполняется, значит угол между сторонами 3 и 4 равен ровно $90^\circ$, и такой треугольник по праву называют прямоугольным треугольником со сторонами три, четыре и пять.

Частые ошибки

• Складывают все три известных числа сразу, забывая, что сумма углов треугольника равна ста восьмидесяти градусам.
• Сравнивают квадрат наибольшей стороны не с суммой квадратов двух меньших сторон, а с их произведением.
• Считают прямым угол, противолежащий не самой длинной, а произвольно выбранной стороне треугольника.

Коротко

Чтобы понять, как найти угол треугольника 90 градусов, проверяют сумму двух известных углов или соотношение квадратов сторон по обратной теореме Пифагора. Оба способа опираются на базовые свойства треугольника и дают однозначный ответ о прямом угле.