Как найти третий угол треугольника

Вопрос «Как найти третий угол треугольника» решается через теорему о сумме углов: все три угла в сумме дают 180°. Если известны два угла, третий угол равен 180° минус их сумма. В прямоугольном треугольнике один угол уже равен 90°, поэтому третий острый угол находят вычитанием известного острого угла из 90°. В равностороннем треугольнике все три угла сразу равны по 60°, дополнительно ничего не считают.

$\gamma = 180° - \alpha - \beta$

Разбор по случаям

Примеры

два угла 50° и 65°. В треугольнике известны два угла: $\alpha = 50°$ и $\beta = 65°$.

По теореме о сумме углов третий угол равен $\gamma = 180° - 50° - 65° = 65°$.

Треугольник получается равнобедренным, потому что два угла — β и γ — оказались одинаковыми, по $65°$ каждый. Проверка: $50° + 65° + 65° = 180°$, сумма трёх углов сходится верно.

прямоугольный треугольник, угол 34°. В прямоугольном треугольнике один угол равен $90°$, второй известен: $\alpha = 34°$.

Третий угол находим по формуле $\gamma = 180° - 90° - 34° = 56°$.

Проверка: $90° + 34° + 56° = 180°$ — сумма углов треугольника сходится точно.

Частые ошибки

• Складывают только два известных угла и забывают вычесть полученную сумму из 180°, получая неверный третий угол треугольника.
• В прямоугольном треугольнике заново пытаются вычислить прямой угол вместо того, чтобы сразу использовать готовые 90° в формуле.
• Путают внешний угол треугольника с внутренним и подставляют в формулу суммы совершенно неверное значение угла.

Коротко

Третий угол треугольника всегда находят через теорему о сумме углов: 180° минус два известных угла. Так решается вопрос «Как найти третий угол треугольника» и для равнобедренного, и для прямоугольного, и для равностороннего треугольника.