Как найти вектор на координатной плоскости

Как найти вектор на координатной плоскости: из координат конечной точки вычитают координаты начальной точки отдельно по x и по y. Если вектор идёт из точки A в точку B, его координаты равны разности x и разности y этих двух точек. Например, при A(2, 1) и B(5, 4) вектор AB имеет координаты (3, 3). Длину вектора затем находят через теорему Пифагора уже по его готовым координатам.

$\vec{AB} = (x_2 - x_1;\, y_2 - y_1)$

Разбор по случаям

Примеры

Вектор по двум точкам. Даны точки $A(2, 1)$ и $B(5, 4)$ на координатной плоскости.

Координаты вектора находят вычитанием координат начальной точки из координат конечной точки по каждой оси: $\vec{AB} = (5 - 2;\, 4 - 1) = (3;\, 3)$.

Такой способ применяют всегда, когда вектор задан не готовыми координатами, а двумя точками, между которыми его проводят стрелкой на чертеже или на клетчатой бумаге в тетради.

Длина вектора. Вектор имеет координаты $(3;\, 4)$.

Длину находят по теореме Пифагора, применённой к координатам вектора, будто это катеты прямоугольного треугольника: $|\vec{a}| = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$.

Этот способ работает для любого вектора на координатной плоскости, независимо от того, как он был получен — по двум точкам, вычитанием, или сразу задан готовыми координатами в условии задачи.

Частые ошибки

• Вычитают координаты в обратном порядке, из начала вычитая конец, и получают вектор с противоположным знаком.
• Путают координаты вектора с координатами точки, забывая, что вектор задаётся именно разностью координат.
• Складывают координаты вместо вычитания при построении вектора по двум заданным точкам на плоскости.

Коротко

Как найти вектор на координатной плоскости, сводится к одному действию: вычесть координаты начала из координат конца по каждой оси отдельно. Длину и направление вектора после этого находят уже по его готовым координатам.