Как найти периметр и площадь

Чтобы понять, как найти периметр и площадь, для прямоугольника периметр считают как P = 2(a+b), а площадь — как S = a × b. Для квадрата периметр равен P = 4a, площадь — S = a². У треугольника периметр — это сумма трёх сторон, а площадь чаще находят как половину произведения основания на высоту. У круга периметром служит длина окружности P = 2πr, а площадью — S = πr².

$P = 2(a+b), \quad S = a \cdot b$

Разбор по случаям

Примеры

Прямоугольник. Стороны прямоугольника равны $a = 7\text{ см}$ и $b = 4\text{ см}$, обе величины известны сразу из условия задачи. Периметр находят сложением всех сторон: $P = 2(7+4) = 22$, то есть $P = 22\text{ см}$. Площадь находят умножением тех же сторон: $S = 7 \cdot 4 = 28$, то есть $S = 28\text{ см}^2$. Обе величины считают по разным формулам из одних и тех же исходных сторон, поэтому их довольно легко перепутать между собой.

Квадрат. Сторона квадрата равна $a = 5\text{ см}$, других данных для расчёта квадрата вообще не требуется по условию. Периметр находят как сумму четырёх равных сторон: $P = 4 \cdot 5 = 20$, значит $P = 20\text{ см}$. Площадь находят возведением стороны в квадрат: $S = 5^2 = 25$, значит $S = 25\text{ см}^2$. Для квадрата обе формулы используют только одну известную сторону, что заметно упрощает весь расчёт по сравнению с прямоугольником.

Частые ошибки

• Складывают все стороны фигуры для площади, хотя так находят только периметр.
• Возводят в квадрат сам периметр вместо стороны при поиске площади квадрата.
• Путают радиус и диаметр в формулах длины окружности и площади круга.

Коротко

Как найти периметр и площадь, зависит от вида фигуры: периметр всегда получают сложением сторон, а площадь — их умножением или по особой формуле для конкретной фигуры. Для проверки удобно подставить найденные числа обратно в исходные формулы периметра и площади.