Как найти периметр и площадь прямоугольника

Как найти периметр и площадь прямоугольника — периметр равен $P=2(a+b)$, где a и b — соседние стороны, а площадь равна их произведению $S=ab$. Если известен периметр и одна сторона, вторую находят как $b=\dfrac{P}{2}-a$. Если известна площадь и одна сторона, вторую находят делением: $b=\dfrac{S}{a}$. Диагональ и одна сторона тоже позволяют найти вторую сторону через теорему Пифагора. Все вычисления ведут в одной и той же единице длины.

$P=2(a+b),\quad S=ab$

Разбор по случаям

Примеры

Две стороны. Стороны прямоугольника $a=7\text{ см}$ и $b=4\text{ см}$.

Периметр: $P=2(7+4)=2\cdot11=22\text{ см}$.

Площадь: $S=7\cdot4=28\text{ см}^2$. Проверка размерности подтверждает, что обе величины выражены в правильных единицах — сантиметрах и квадратных сантиметрах соответственно. Такой прямоугольник можно представить как лист бумаги стандартного альбомного формата, только с чуть меньшими сторонами. Периметр в 22 сантиметра равен суммарной длине четырёх сторон фигуры.

Периметр и сторона. Известны периметр $P=30\text{ см}$ и сторона $a=9\text{ см}$.

Вторая сторона: $b=\dfrac{30}{2}-9=15-9=6\text{ см}$.

Площадь: $S=9\cdot6=54\text{ см}^2$.

Проверка: $2(9+6)=2\cdot15=30\text{ см}$ совпадает с заданным периметром, значит вычисления верны.

Такой способ удобен, когда в условии задачи известен только периметр фигуры и длина одной из её сторон. Результат площади здесь получился больше площади из первого примера почти в два раза.

Частые ошибки

• Путают формулы периметра и площади и подставляют стороны прямоугольника не туда, куда нужно по смыслу задачи.
• Забывают перевести все стороны в одну единицу измерения перед вычислением площади фигуры.
• Складывают все стороны прямоугольника без удвоения суммы при расчёте периметра фигуры.

Коротко

Как найти периметр и площадь прямоугольника — сложить длины двух соседних сторон и удвоить результат для периметра, а для площади перемножить те же стороны напрямую. Любые два известных параметра — стороны, периметр, площадь или диагональ — позволяют найти оставшиеся величины. Расчёт одинаково работает и для квадрата, у которого обе стороны равны между собой.