Как, зная периметр, найти площадь неровной фигуры

Как, зная периметр, найти площадь неровной фигуры — напрямую никак: одинаковый периметр дают фигуры разной площади, от узкого прямоугольника почти до квадрата. Чтобы найти площадь неровной фигуры, её измеряют отдельно от периметра: разбивают на простые части — прямоугольники и треугольники — и складывают их площади, считают клетки на клетчатой бумаге или переносят контур на координатную сетку и применяют формулу Пика.

Разбор по случаям

Примеры

Разбиение на части. Участок неправильной формы разбили на прямоугольник и треугольник.

Прямоугольник со сторонами $6$ м и $4$ м: $S_1 = 6 \cdot 4 = 24\text{ м}^2$.

Треугольник с основанием $4$ м и высотой $3$ м: $S_2 = \frac{1}{2}\cdot 4\cdot 3 = 6\text{ м}^2$.

Общая площадь: $S = 24+6=30\text{ м}^2$.

Убедимся, что итог больше площади одного прямоугольника: $30\text{ м}^2>24\text{ м}^2$, значит треугольник действительно добавил площадь, а не был учтён дважды.

Подсчёт клеток. Фигура на клетчатой бумаге заняла $18$ полных клеток и $6$ неполных. Неполные клетки считают за половину: $6 \cdot 0{,}5 = 3$. Складывают целые клетки и половины неполных: $S = 18+3=21$ клетка. При стороне клетки $1$ см площадь равна $S=21\text{ см}^2$. Проверка границей: все клетки целыми дали бы не больше $24\text{ см}^2$, а $21\text{ см}^2$ меньше — подсчёт верен.

Частые ошибки

• Пробуют вычислить площадь напрямую по одному периметру, хотя такой формулы не существует.
• Считают неполные клетки на клетчатой бумаге как целые и завышают итоговую площадь.
• При разбиении фигуры на части складывают периметры кусков вместо их площадей.

Коротко

Как, зная периметр, найти площадь неровной фигуры — вопрос без единственного ответа: одно число периметра не задаёт форму. Площадь неровной фигуры находят отдельно — разбиением на простые части, подсчётом клеток на бумаге или формулой Пика по координатной сетке.