Как найти углы в треугольнике по высоте

Чтобы понять, как найти углы в треугольнике по высоте, в равнобедренном треугольнике высоту, проведённую к основанию, делят на половину основания и находят тангенс угла при основании. При высоте 6 см и половине основания 8 см тангенс угла равен 6, делённым на 8, то есть 0,75, а сам угол составляет примерно 37 градусов. Угол при вершине находят вычитанием удвоенного угла при основании из 180 градусов.

$\tan\beta = \frac{h}{a/2}$

Разбор по случаям

Примеры

Высота 6 и половина основания 8 см. В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, равна $h=6$ см, а половина основания равна $8$ см, и требуется найти оба угла фигуры. Тангенс угла при основании: $\tan\beta = 6/8 = 0,75$, откуда угол $\beta \approx 37^\circ$ по таблице тангенсов или на калькуляторе.

Угол при вершине находят через сумму углов треугольника: $\gamma = 180^\circ - 2 \cdot 37^\circ = 106^\circ$, что завершает нахождение всех трёх углов треугольника.

Высота 5 и боковая сторона 13 см. В другом равнобедренном треугольнике высота равна $h=5$ см, а боковая сторона равна $c=13$ см, при этом длина основания в условии задачи не дана.

Синус угла при основании: $\sin\beta = 5/13 \approx 0,385$, откуда угол $\beta \approx 23^\circ$ по таблице синусов.

Угол при вершине: $\gamma = 180^\circ - 2 \cdot 23^\circ = 134^\circ$, и оба угла при основании при этом равны между собой по свойству равнобедренного треугольника.

Частые ошибки

• Используют высоту вместо боковой стороны при вычислении синуса угла, путая катет и гипотенузу.
• Забывают, что высота делит основание равнобедренного треугольника ровно пополам на два равных отрезка.
• Находят угол при вершине сложением углов, а не вычитанием их удвоенной суммы из ста восьмидесяти градусов.

Коротко

Чтобы понять, как найти углы в треугольнике по высоте, в равнобедренном треугольнике рассматривают прямоугольный треугольник из высоты, половины основания и боковой стороны. Через тангенс, синус или косинус этого треугольника находят угол при основании, а затем и угол при вершине.