Что такое натуральные числа

Натуральные числа — это числа, которыми пользуются при счёте предметов: 1, 2, 3, 4 и так далее без конца. Что такое натуральные числа, легко запомнить по трём признакам: ряд начинается с единицы, не содержит дробей и отрицательных чисел, и у каждого числа есть следующее за ним число. Ноль в школьной программе России в состав натуральных чисел не включают, хотя в некоторых учебниках и странах это соглашение отличается.

$\mathbb{N} = \{1, 2, 3, \dots\}$

Разбор по случаям

Примеры

Счёт предметов: 5 яблок. Если в корзине лежит 5 яблок, число 5 — натуральное, потому что оно получено обычным счётом целых предметов: одно яблоко, два, три, четыре, пять. Нельзя сказать, что в корзине лежит −5 или 2,5 яблока, поэтому дробные и отрицательные числа не подходят для счёта предметов. Натуральное число 5 в этом случае показывает точное количество целых, отдельных объектов.

Первые пять натуральных чисел на числовой прямой. На числовой прямой натуральные числа 1, 2, 3, 4, 5 отмечают точками на равном расстоянии, начиная с единицы и двигаясь вправо без ограничения. Между числом 2 и числом 3 нет ни одного натурального числа, потому что натуральный ряд не содержит дробей. После числа 5 идёт следующее натуральное число 6, и ряд продолжается бесконечно.

Частые ошибки

• Ноль считают натуральным числом по умолчанию, хотя в российской школьной программе натуральный ряд начинается с единицы.
• Отрицательные числа и дроби ошибочно относят к натуральным, забывая, что натуральное число — это только целое положительное число, полученное счётом.
• Считают, что натуральных чисел конечное множество, хотя натуральный ряд бесконечен и у него нет наибольшего числа.

Коротко

Что такое натуральные числа, определяет их происхождение из счёта предметов: это целые положительные числа 1, 2, 3 и так далее без конца, без дробей и отрицательных значений. Натуральный ряд бесконечен, а ноль в него по школьной традиции не входит.