Что такое целые числа

Целые числа — это натуральные числа, числа, им противоположные, и ноль: …, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, … . У них нет дробной части, а на координатной прямой они стоят через равные промежутки в обе стороны от нуля. Множество целых чисел бесконечно в обоих направлениях и не имеет ни наименьшего, ни наибольшего значения. Когда спрашивают, что такое целые числа, имеют в виду именно это расширение натурального ряда отрицательными числами и нулём, а не любые дроби или корни.

$\mathbb{Z} = \{ \ldots, -2, -1, 0, 1, 2, \ldots \}$

Разбор по случаям

Примеры

Целое отрицательное число. Число $-5$ — целое: оно противоположно натуральному числу $5$, не содержит дробной части и на координатной прямой стоит на пять делений левее нуля. Такое число используют, например, чтобы показать температуру ниже нуля или долг в рублях.

Дробь не входит в целые числа. Число $2{,}5$ не является целым, хотя стоит между целыми числами $2$ и $3$: у него есть дробная часть после запятой. А вот число $-7$ — целое, потому что представляет собой натуральное число $7$ со знаком минус, без остатка и без дроби.

Частые ошибки

• Ноль не считают целым числом, хотя он входит в это множество наравне с положительными и отрицательными числами.
• Дробные и десятичные числа вроде 3,5 путают с целыми только потому, что они стоят рядом на координатной прямой.
• Считают, что целые числа — это только натуральные, и забывают про отрицательные числа и ноль как отдельные части множества.

Коротко

Итак, что такое целые числа, объясняет одно множество: натуральные числа, противоположные им отрицательные числа и ноль вместе, без единой дробной части. Это множество шире натурального ряда и служит основой для перехода к рациональным числам.