Что такое десятичное число в математике

Десятичное число — это способ записи числа, при котором целая часть отделена от дробной запятой, а каждая цифра после запятой соответствует определённому разряду: десятым, сотым, тысячным долям. Что такое десятичное число в математике, проще увидеть на примере записи три целых двадцать пять сотых, где два знака после запятой показывают именно эти разряды. Такую запись получают делением числителя обыкновенной дроби на знаменатель, если он раскладывается на степени двойки и пятёрки.

Разбор по случаям

Примеры

Дробь 0,4 — конечная десятичная. Обыкновенную дробь $\frac{2}{5}$ переводят в десятичную запись делением числителя на знаменатель и получают $0{,}4$. Дробь конечная, потому что знаменатель раскладывается только на множитель $5$, и после первой цифры дальше идут одни нули. Такую запись используют, например, при указании доли выполненной работы или части объёма жидкости в сосуде.

Дробь 0,(3) — периодическая десятичная. Обыкновенную дробь $\frac{1}{3}$ при делении числителя на знаменатель получают в виде $0{,}(3)$, где цифра $3$ повторяется бесконечно. Дробь периодическая, потому что знаменатель содержит множитель $3$, который не раскладывается на степени двойки и пятёрки. Такие дроби записывают с чертой над повторяющейся группой цифр в скобках.

Частые ошибки

• Периодическую дробь округляют и считают равной конечному значению, теряя часть точности исходного числа.
• Разряды после запятой путают с разрядами целой части, забывая, что счёт слева направо у них противоположный.
• Любую дробь с цифрами после запятой принимают за десятичную, не проверяя, что число получено именно делением на степени десяти.

Коротко

Что такое десятичное число в математике, определяет запятая между целой и дробной частью и разряды, которые эта запятая задаёт. Дробь бывает конечной, периодической или непериодической — от этого зависит, можно ли записать её точно или только приближённо.