Что такое кратное число

Кратное число — это число, которое делится на данное число без остатка, то есть получается умножением этого числа на любое натуральное число. У каждого числа бесконечно много кратных: их находят, умножая исходное число последовательно на 1, 2, 3 и так далее. Кратные не следует путать с делителями: делитель меньше или равен числу, а кратное, наоборот, больше или равно ему. Это различие и объясняет, что такое кратное число в отличие от делителя.

$b = a \cdot k$

Разбор по случаям

Примеры

Кратные числа 6. Чтобы найти кратные числа $a = 6$, умножают его на натуральные числа по порядку: $6 \cdot 1 = 6$, $6 \cdot 2 = 12$, $6 \cdot 3 = 18$, $6 \cdot 4 = 24$. При $k = 4$ получаем $b = 24$ — число 24 кратно 6, потому что делится на него без остатка ровно на 4.

Проверка кратности делением. Чтобы узнать, кратно ли число 45 числу 9, делят $45 : 9 = 5$ без остатка, значит 45 действительно кратно 9. А вот число 50 на 9 не делится нацело: $50 : 9 = 5$ с остатком $5$, поэтому 50 кратным 9 не является.

Частые ошибки

• Кратное число путают с делителем и говорят, что 4 кратно 12, хотя на самом деле 12 кратно 4.
• Считают, что у числа есть только несколько кратных, забывая, что их бесконечно много при любом множителе.
• При поиске общего кратного перебирают числа наугад вместо умножения на последовательные натуральные множители.

Коротко

Что такое кратное число, определяют через деление без остатка: b кратно a, если b делится на a нацело. Кратных у каждого числа бесконечно много, и все они получаются умножением числа на натуральный множитель.