Что такое скорость сближения

Скорость сближения — это величина, показывающая, на сколько сокращается расстояние между двумя движущимися объектами за единицу времени. При встречном движении она равна сумме скоростей объектов, а при движении в одну сторону вдогонку — разности этих скоростей. Именно эту величину находят, когда решают задачу, что такое скорость сближения в теме движения по прямой.

$v = v_1 + v_2$

Разбор по случаям

Примеры

Встречное движение поездов. Из городов, расстояние между которыми $180$ км, навстречу друг другу выехали два поезда со скоростями $50$ км/ч и $40$ км/ч. Скорость сближения равна $v = 50 + 40 = 90$ км/ч, поэтому расстояние между поездами сокращается на $90$ км за каждый час. Значит, поезда встретятся через $180 / 90 = 2$ часа после выезда.

Погоня вдогонку. Велосипедист едет со скоростью $18$ км/ч, а через час вслед за ним выезжает мотоциклист со скоростью $30$ км/ч. Скорость сближения равна разности скоростей: $v = 30 - 18 = 12$ км/ч. За первый час велосипедист успел уехать на $18$ км, и мотоциклисту нужно $18 / 12 = 1{,}5$ часа, чтобы его догнать.

Частые ошибки

• При встречном движении скорости вычитают вместо того, чтобы сложить, и получают заниженное сближение.
• При движении вдогонку скорости складывают, хотя нужно взять разность скорости преследователя и убегающего.
• Забывают, что после встречи та же сумма скоростей описывает уже скорость удаления, а не сближения.

Коротко

Скорость сближения показывает, на сколько сокращается расстояние между движущимися объектами за час, и равна сумме скоростей при встречном движении или их разности при движении вдогонку. Эту величину находят, когда объясняют, что такое скорость сближения в задачах на движение.