Что такое рациональные числа в 7 классе

Рациональные числа — это числа, которые можно записать в виде обыкновенной дроби $\frac{m}{n}$, где $m$ — целое число, а $n$ — натуральное число, не равное нулю. К ним относятся все целые числа, конечные десятичные дроби и бесконечные периодические десятичные дроби. Так в 7 классе объясняют, что такое рациональные числа в 7 классе, отличая их от иррациональных чисел с бесконечной непериодической записью после запятой.

$\frac{m}{n}, \quad m \in \mathbb{Z}, \; n \in \mathbb{N}$

Разбор по случаям

Примеры

Дробь как рациональное число. Число $\frac{3}{4}$ — рациональное, потому что записано как отношение целого числа $3$ к натуральному числу $4$. В десятичной записи это $0{,}75$ — конечная дробь, значит, число подходит под определение рационального числа и его можно записать ещё и в виде обыкновенной дроби, и в виде десятичной.

Периодическая дробь. Число $0{,}333\ldots$ на первый взгляд кажется бесконечным, но это рациональное число, потому что оно равно $\frac{1}{3}$: цифра $3$ повторяется бесконечно, образуя период. Любое число с бесконечной, но периодической записью после запятой можно представить обыкновенной дробью и отнести к рациональным числам.

Частые ошибки

• Рациональными числами называют только целые числа, забывая про обыкновенные дроби и периодические десятичные записи.
• Бесконечную десятичную дробь без периода принимают за рациональное число, хотя по определению она относится к иррациональным.
• При переводе десятичной дроби в обыкновенную забывают сократить дробь на общий множитель и получают неверный, слишком большой знаменатель.

Коротко

Что такое рациональные числа в 7 классе, проще всего понять через представление в виде дроби $\frac{m}{n}$: сюда входят целые числа, конечные и периодические десятичные дроби. Иррациональные числа, в отличие от рациональных, такой дробью не представляются.